Question

Решить по закону Ньютона Снаряд массой 30 кг двигался в стволе орудия длиной 6м в течение 17 мс. Считая, что на него действовало постоянное давление 110МПа пороховых газов, определите внутренний диаметр ствола d(см)

Answer 1

По второму закону Ньютона: Δp = F Δt

если мы примем начальную скорость снаряда равной нулю, то Δp = mv, где v - конечная скорость снаряда. значение Δt = 17 мс

сила давления пороховых газов на снаряд: F = P S = P * (π d²)/4

за время Δt снаряд без начальной скорости проходит путь, равный длине ствола L = (a Δt²)/2, причем ускорение, с которым он движется, равно a = v/t. тогда нетрудно получить, что L = (v Δt)/2 и тогда скорость, которую снаряд приобретет при выстреле из орудия, равна v = (2L)/Δt

подставляем все, что мы нашли, во 2 закон Ньютона:

(2 m L)/Δt = (P t π d²)/4

d = √((8 m L)/(P t² π)) - при желании можно чуть упростить, но желания нет

d = sqrt((8*30*6)/(11*10^(7)*289*10^(-6)*3.14)) ≈  0.12 м или 12 см

Answer 2

Для решения задачи необходимо воспользоваться законом Ньютона для движения тела с постоянным ускорением:

F = m * a

где F - сила, действующая на тело, m - масса тела, a - ускорение тела.

В данной задаче сила, действующая на снаряд, определяется давлением пороховых газов, вырабатываемых внутри ствола орудия:

F = P * S

где P - давление газов, S - площадь поперечного сечения ствола.

Для определения ускорения снаряда необходимо воспользоваться уравнением движения с постоянным ускорением:

s = 0.5 * a * t^2

где s - расстояние, пройденное снарядом в стволе орудия, t - время движения.

Подставляя выражения для силы и ускорения в закон Ньютона, получаем:

P * S = m * a

a = P * S / m

Подставляя выражение для ускорения в уравнение для расстояния, получаем:

s = 0.5 * P * S / m * t^2

Разрешая это уравнение относительно площади поперечного сечения ствола, получаем:

S = 2 * m * s / (P * t^2)

Для вычисления диаметра ствола необходимо знать площадь поперечного сечения ствола. Она выражается через диаметр ствола:

S = pi * d^2 / 4

Отсюда следует:

d = sqrt(4 * S / pi)

Подставляя найденное выражение для площади поперечного сечения ствола, получаем:

d = sqrt(8 * m * s / (P * pi * t^2))

Подставляя значения массы снаряда, давления газов, времени движения и длины ствола, получаем:

d = sqrt(8 * 30 * 6 / (110e6 * pi * 0.017^2)) = 2.52 см

Ответ: внутренний диаметр ствола орудия составляет 2.52 см.