Question

Ученик трижды обежал прямоугольную спортплощадку, площадью 2400м2, по периметру. Сколько метров пробежал ученик, если одна сторона площади равна 60м? а) 600м б)1200м в)40м г)2400м

Answer 1

Площадь равна длине умноженной на ширину
$s = a\times b$
У нас есть площадь и сторона, тогда
$b = \frac{s}{a} = \frac{2400}{60} = 40$
Найдем периметр площадки
$p = 2 \times (a + b) = 2 \times (40 + 60) = 200$
Ученик преодолел три круга, значит расстояние, которое он пробежал
$l = 3 \times p = 3 \times 200 = 600$
Ответ: а) 600 м

Answer 2

Периметр прямоугольной спортплощадки можно найти, сложив длину всех её сторон. Дано, что одна сторона равна 60 метрам. Пусть длина этой стороны равна a, а ширина — b.

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: S = a * b = 2400 м².

Так как ученик трижды обежал спортплощадку по периметру, это означает, что он пробежал 3 раза длину каждой стороны прямоугольника.

Пусть P будет периметром спортплощадки. Тогда P = 2a + 2b.

Учитывая, что одна сторона равна 60 метрам, имеем следующее уравнение:

2a + 2b = 3 * (60 + b).

Упростим это уравнение:

2a + 2b = 180 + 3b.

2a = 180 + b.

a = (180 + b) / 2.

Также известно, что площадь прямоугольника равна 2400 м²:

a * b = 2400.

((180 + b) / 2) * b = 2400.

Умножим обе части на 2, чтобы избавиться от дроби:

(180 + b) * b = 4800.

Распределим произведение в левой части:

b² + 180b = 4800.

b² + 180b - 4800 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой для нахождения корней:

b = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a).

В данном случае a = 1, b = 180 и c = -4800. Подставим значения:

b = (-180 ± √(180² - 4 * 1 * (-4800))) / (2 * 1).

b = (-180 ± √(32400 + 19200)) / 2.

b = (-180 ± √51600) / 2.

b = (-180 ± 227.15) / 2.

Так как ширина не может быть отрицательной, выберем только положительное значение:

b = (-180 + 227.15) / 2.

b = 47.15 / 2.

b ≈ 23.575.

Теперь найдём длину a:

a = (180 + 23.575) / 2.

a = 203.575 / 2.

a ≈ 101.7875.

Ученик пробежал 3 раза длину каждой стороны:

3 * (60 + 23.575 + 101.7875) = 3 * 185.3625 ≈ 556.0875 метров.

Ит