Question

Во сколько раз сила тяжести, действующая на человека на поверхности Земли, больше силы тяжести, действующей на этого же человека, находящегося в невесомости на космическом корабле на высоте 637 км? Землю считать идеальным шаром с радиусом R = 6370 км.

Answer 1

F₁ = G * m * M / R² - сила тяжести на поверхности Земли
F₂ = G * m * M / (R + h)² - сила тяжести на высоте h
F₁ / F₂ = (R + h)² / R² = (R + 0,1*R)² / R² = 1,1²*R² / R² = 1,21

Answer 2

Сила тяжести, действующая на человека на поверхности Земли, обычно обозначается как F1 и равна примерно 9,81 м/с².

Сила тяжести, действующая на человека на высоте 637 км от поверхности Земли, будет меньше, потому что расстояние от центра Земли до человека увеличивается.

Мы можем использовать закон всемирного тяготения, чтобы найти силу тяжести на высоте 637 км от поверхности Земли. Согласно этому закону, сила тяготения между двумя объектами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Таким образом, сила тяжести на высоте 637 км от поверхности Земли равна:

F2 = G * M * m / r^2

где G - гравитационная постоянная, M - масса Земли, m - масса человека, r - расстояние от центра Земли до человека.

G = 6.67 x 10^-11 N m^2 / kg^2 M = 5.97 x 10^24 кг m = масса человека (допустим, 75 кг) r = R + h, где h - высота над поверхностью Земли

r = 6370 + 637 = 7007 км = 7.007 x 10^6 м

Теперь мы можем рассчитать силу тяжести на высоте 637 км от поверхности Земли:

F2 = 6.67 x 10^-11 * 5.97 x 10^24 * 75 / (7.007 x 10^6)^2 ≈ 1.08 м/с²

Итак, сила тяжести на высоте 637 км от поверхности Земли (F2) составляет примерно 1,08 м/с², что меньше, чем сила тяжести на поверхности Земли (F1).

Отношение F1 к F2 будет:

F1 / F2 ≈ 9.81 / 1.08 ≈ 9.08

Таким образом, сила тяжести, действующая на человека на поверхности Земли, примерно в 9,08 раз больше, чем сила тяжести, действующая на этого же человека на высоте 637 км от поверхности Земли.