Question

В равнобедренном треугольнике ABC, BE - высота, AB=BC. Найдите BE, если AC=4√6 и AB=5

Answer 1

В равнобедренном треугольнике высота является также медианой ⇒


ΔABE - прямоугольный (т.к. ВЕ - высота), тогда по теореме Пифагора:


Ответ: ВЕ=0.7 ед.

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора и свойствами равнобедренного треугольника.

Обозначим точку пересечения высоты BE с основанием AC через точку D.

Так как треугольник ABC - равнобедренный, то мы знаем, что AB = BC. Поэтому можно записать:

BD = DC = AC/2 = 2√6

Теперь рассмотрим треугольник ABD. Он прямоугольный, так как угол B равен 90 градусов (высота BE является перпендикуляром к основанию AC).

Применяя теорему Пифагора к треугольнику ABD, получаем:

AD^2 + BD^2 = AB^2

AD^2 + (2√6)^2 = 5^2

AD^2 = 25 - 24 = 1

AD = 1

Теперь рассмотрим треугольник ABE. Мы знаем, что угол B равен 90 градусов, и BD = 2√6. Используя теорему Пифагора, мы можем выразить BE:

BE^2 = AB^2 - BD^2 = 5^2 - (2√6)^2 = 25 - 24 = 1

BE = 1

Таким образом, мы нашли, что высота BE равна 1.