Question

Помогите решить задачу по физике: Однородный брус массой 60 кг и длиной 20 м лежит горизонтально на двух опорах, расположенных на расстоянии 3 м от левого и правого краев бруса. Определить максимальную массу человека, который может дойти до края бруса, не нарушив равновесия.

Answer 1

140 кг-максимальный вес 

Answer 2

Для решения этой задачи нужно найти точку на брусе, в которой он начнет опрокидываться, т.е. точку, в которой момент сил, действующих на брус, станет ненулевым.

Положим начало координат на левой опоре. Тогда момент сил, действующий на брус в точке с координатой $x$, будет равен:

$M = mg\frac{L}{2}-Fx$

где $m$ - масса человека, $g$ - ускорение свободного падения, $L$ - длина бруса, $F$ - сила реакции опоры.

Для равновесия бруса моменты сил, действующие на него слева и справа, должны быть равными:

$mg\frac{L}{2}-Fx = 0$

$F = \frac{mgL}{2x}$

Максимальная масса человека, который может дойти до края бруса, будет определяться тогда, когда он находится в точке, где сила реакции опоры становится равной его весу. То есть:

$m = \frac{F_{max}x}{gL/2}$

$m = \frac{2x}{gL} \cdot \frac{mgL}{2x}$

$m = \frac{m}{g}$

Таким образом, максимальная масса человека равна массе бруса, т.е. 60 кг.