Question

Уравнение движения тела массой 1 кг имеет вид x = 2sin(πt/2+π/3) м. Определить максимальное ускорение тела. Подскажите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

x = 2 sin(πt/2+π/3) м.

V = x' = 2 cos(πt/2+π/3) (πt/2+π/3)' = π cos(πt/2+π/3)   м/c

a = V'  = - π sin(πt/2+π/3) * (πt/2+π/3)' = - π²/2 sin(πt/2+π/3)  м/c2

максимальное ускорение тела

| a max | =  π²/2

Answer 2

Для определения максимального ускорения тела нам необходимо найти вторую производную его координаты x по времени t:

x = 2sin(πt/2+π/3) м v = dx/dt = πcos(πt/2+π/3) м/с a = dv/dt = -π^2sin(πt/2+π/3) м/с^2

Максимальное значение синуса равно 1, а минимальное -1, поэтому максимальное значение модуля ускорения будет достигаться в момент времени, когда синус равен 1 или -1, то есть:

sin(πt/2+π/3) = 1 или sin(πt/2+π/3) = -1

Первое уравнение имеет решение при t = 2/π - 2/3, а второе - при t = 6/π - 2/3. Мы можем выбрать любой из этих моментов времени, чтобы найти максимальное значение модуля ускорения:

a_max = |-π^2sin(πt/2+π/3)| = |-π^2| = π^2 м/с^2

Таким образом, максимальное ускорение тела равно π^2 м/с^2.