Question

С балкона высотой h = 40 м экспериментатор бросает с интер- валом времени ∆ =t 1 с два шарика. На какой высоте h2 будет находиться второй шарик в момент времени, когда первый достигнет земли? С какой скоростью v0 надо было бы бросить вниз второй шарик, чтобы шарики достигли земли одновременно? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Answer 1

Ответ:

23,4 м

12,7 м/с

Объяснение:

Систему отсчета свяжем с балконом.

Ось OY направим вертикально вниз.

1)

Находим время падения первого шарика:

Н = g*t₁²/2

t₁ = √ (2*H/g) = √ (2*40/10) ≈ √8 ≈ 2,83 c

2)

Значит, второй шарик летел

t₂ = t₁ - 1 = 2,83 - 1 = 1,83 с

Шарик преодолел путь:

Н₂ = g*t² / 2 = 10*1,82²/2 ≈ 16,6 м от балкона или 23,4 м от поверхности земли.

3)

Бросаем второй шарик со скоростью V₂

Н = V₂*t₂ + g*t₂²/2

40 = V₂*1,83+10*1,83²/2

40 = 1,83*V₂ + 16,8

V₂ = (40-16,8) / 1,83 ≈ 12,7 м/с

Answer 2

Для решения этой задачи необходимо использовать уравнения движения тела, падающего с известной высоты под действием силы тяжести.

Первый шарик падает с высоты h = 40 м. Используя уравнение свободного падения, можно определить время, за которое он достигнет земли:

h = 1/2 * g * t^2

где g - ускорение свободного падения, принимаемое равным 9,81 м/с^2.

Решив уравнение относительно времени t, получаем:

t = sqrt(2h/g) = sqrt(2*40/9.81) ≈ 2.03 секунды.

В момент времени, когда первый шарик достигнет земли, второй шарик будет находиться на определенной высоте h2, которую необходимо определить.

За время t1 = 1 секунду второй шарик прошел расстояние s1 = 1/2 * g * t1^2 = 1/2 * 9.81 * 1^2 ≈ 4.91 метра. Значит, его высота на данный момент времени составляет:

h2 = h - s1 = 40 - 4.91 ≈ 35.09 метров.

Чтобы оба шарика достигли земли одновременно, второй шарик должен быть брошен со скоростью v0 вниз. Расстояние, которое он пройдет за время t = 2.03 секунды (время полета первого шарика), должно быть равно расстоянию, которое пройдет первый шарик за это же время. То есть:

1/2 * g * t^2 = 1/2 * g * t^2 + v0 * t

откуда следует, что:

v0 = g * t = 9.81 * 2.03 ≈ 19.9 м/с.

Таким образом, чтобы шарики достигли земли одновременно, второй шарик должен быть брошен вниз со скоростью около 19.9 м/с.