Question

Во сколько раз меняются радиусы орбит электрона и энергия атома водорода при переходе из состояния n=5 в состояние i=1?

Answer 1

Нильс Бор рассчитал РАДИУС первой орбиты (состояние i=1) электрона в атоме водорода

R1=5,2917720859(36)·10^-11 м

и   ЭНЕРГИЮ электрона  первой орбиты

Е1= - 13.6 эВ

Он также вывел формулы для расчета радиусов стационарных орбит и энергии электрона на этих орбитах:

Rn=R1*n^2

En=-E1*1/n^2

Нам  надо найти изменение   радиуса  и  энергии

R5/R1 = R1*5^2/R1 =25 –радиус увеличился в 25 раз

Е5/Е1=-E1*1/5^2 / -Е1 = 1/25  -энергия уменьшилась в 25 раз

Answer 2

Переход электрона из состояния n=5 в состояние i=1 в атоме водорода соответствует эмиссии фотона с определенной энергией. При этом, радиус орбиты электрона и энергия атома водорода будут меняться.

Радиус орбиты электрона в атоме водорода описывается формулой Бора:

r = (0.529 * n^2) / Z,

где r - радиус орбиты, n - главное квантовое число, Z - заряд ядра (для водорода Z=1).

Для состояния n=5:

r1 = (0.529 * 5^2) / 1 = 13.225 единиц длины.

Для состояния i=1:

r2 = (0.529 * 1^2) / 1 = 0.529 единиц длины.

Таким образом, радиус орбиты электрона уменьшается в (13.225 / 0.529) ≈ 24.97 раз.

Энергия электрона на каждой орбите в атоме водорода описывается формулой:

E = (-13.6 eV) * (Z^2 / n^2),

где E - энергия электрона, Z - заряд ядра (для водорода Z=1), n - главное квантовое число.

Для состояния n=5:

E1 = (-13.6 eV) * (1^2 / 5^2) = -13.6 / 25 eV.

Для состояния i=1:

E2 = (-13.6 eV) * (1^2 / 1^2) = -13.6 eV.

Таким образом, энергия атома водорода изменяется с -13.6 / 25 eV на -13.6 eV.

В итоге, радиус орбиты электрона уменьшается примерно в 24.97 раз, а энергия атома увеличивается на фотон с энергией 13.6 / 25 eV.