Question

сколько стали взятой при температуре 20°С можно расплавить в печи с КПД=50% сжигая при этом 2т каменного угля? удельная теплоемкость стали 460Дж/кг°С, удельная теплота плавления стали 82кДж/кг, температура плавления стали 1400°С, удельная теплота сгорания каменного угля 29МДж/кг.​

Answer 1

Дано:

t°1=20°C

t°2=1400°C

c(с) = 460Дж/кг°С

m(к.у.) = 2т=2000кг

КПД=50%=0.5

λ= 82000Дж/кг

q= 29000000Дж/кг

Найти: m(с)

Решение:

1) Qсгор= m(к.у.)×q = 2000×29000000= 58×10⁹Дж

Qнагр = 460×m(c)×(1400°-20°) = 634800×m(c)

Qпл = 82000×m(c)

Qобщ = 634800×m(c) + 82000×m(c) = 716800×m(c)

2) КПД= (Qобщ/Qсгор )

0.5= (716800m/58×10⁹)

716800m = 29000000000

m = 40457кг ~ 40т

Ответ : 40 тонн

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся следующие формулы:

1. Количество тепла, необходимое для нагрева стали до температуры плавления:

   Q1 = масса * удельная_теплоемкость * (температура_плавления - начальная_температура)

2. Количество тепла, необходимое для плавления стали:

   Q2 = масса * удельная_теплота_плавления

3. Количество тепла, выделяемое при сгорании каменного угля:

   Q3 = масса_угля * удельная_теплота_сгорания

4. КПД печи (КПД = КПД_печи / 100):

   КПД_печи = Q1 / (Q2 + Q3)

Мы хотим найти максимальную массу стали, которую можно расплавить, поэтому будем искать максимальное значение массы стали, при котором КПД_печи будет равен 0.5.

Решение:

1. Переведем все величины в СИ (единицы измерения):

   удельная_теплоемкость = 460 Дж / (кг * °C) = 460000 Дж / (кг * °C) = 460000 J / (kg * °C) удельная_теплота_плавления = 82 кДж / кг = 82000 Дж / кг = 82000 J / kg температура_плавления = 1400 °C удельная_теплота_сгорания = 29 МДж / кг = 29000000 Дж / кг = 29000000 J / kg

2. Подставим значения в формулы:

   Q1 = масса * 460000 * (1400 - 20) Q2 = масса * 82000 Q3 = 2т * 29000000

3. Решим уравнение для КПД:

   0.5 = Q1 / (Q2 + Q3)

4. Решим уравнение относительно массы стали:

   масса = (0.5 * (Q2 + Q3)) / 460000 * (1400 - 20)

5. Подставим значения и рассчитаем массу стали:

   масса = (0.5 * (масса * 82000 + 2т * 29000000)) / 460000 * (1400 - 20)

Данное уравнение является нелинейным, и его решение требует использования численных методов или итераций. Произведем численные расчеты.

Предварительно, переведем 2 тонны в килограммы:

масса_угля = 2