Question

Умоляю!!! Прошу!!!!!!!! Помогите! В колебательном контуре с конденсатором емкостью 5000 пкФ резонансная частота равна 6кГц. Используя второй конденсатор, эту частоту уменьшают до 2 кГц. Чему равна емкость другого конденсатора, если второй конденсатор соединили с первым параллельно?

Answer 1

в колебательном контуре период колебании рассчитывается по формуле Томсона T=2π√(LC)

ν=1/T=1/(2π√(LC)

ν₁=1/(2π√(LC₁)),  ν₂=1/(2π√(L(C₁+C₂)))      

при параллельном соединении конд-в общая емкость: C=C₁+C₂

4π²ν₂²(C₁+C₂)=4π²ν₁²C₁

ν₂²(C₁+C₂)=ν₁²C₁

C₂=((ν₁²/ν₂²)-1)C₁

C₂=((6*10⁶/2*10⁶)²-1)*5000*10⁻¹²=40000*10⁻¹²Ф=40нФ

Answer 2

Для решения этой задачи нужно использовать формулу для резонансной частоты колебательного контура:

f = 1 / (2 * π * √(L * C))

где f - частота, L - индуктивность, C - емкость.

Из условия задачи известно, что при емкости 5000 пикофарад резонансная частота равна 6 кГц. Можно использовать эту информацию для определения индуктивности контура:

6 кГц = 1 / (2 * π * √(L * 5000 пкФ))

√(L * 5000 пкФ) = 1 / (2 * π * 6 кГц)

L * 5000 пкФ = (1 / (2 * π * 6 кГц))^2

L = ((1 / (2 * π * 6 кГц))^2) / 5000 пкФ

L ≈ 9.1 мкГн

Теперь можно использовать эту информацию и новую резонансную частоту (2 кГц) для определения емкости второго конденсатора:

2 кГц = 1 / (2 * π * √(9.1 мкГн * C))

√(9.1 мкГн * C) = 1 / (2 * π * 2 кГц)

9.1 мкГн * C = (1 / (2 * π * 2 кГц))^2

C = ((1 / (2 * π * 2 кГц))^2) / 9.1 мкГн

C ≈ 7.9 нФ

Таким образом, емкость второго конденсатора, который нужно добавить параллельно к первому, равна приблизительно 7.9 нФ.