Question

ДАЮ 40 БАЛЛОВ!!ФИЗИКА 7 КЛАСС!!ОЧЕНЬ НУЖНО!!ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!! Два шара одинакового объема, связанные невесомой нитью, плавают в воде так, что нить вертикальна. При этом верхний шар погружен в воду на три четверти объема. Известно, что сила натяжения нити в два раза меньше, чем сила тяжести, действующая на верхний шар. Определите, во сколько раз нижний шар тяжелее, чем верхний.

Answer 1

Ответ:

В 2.5 раза.

Объяснение:

Это очень элементарно. T - это сила натяжения нити, она действует вертикально, как на верхний шар, так и на нижний, но только в противоположные стороны. Верхний шар нить тянет вниз, а нижний вверх. Обозначим силу тяжести верхнего шара mg, тогда T = 0,5mg. Так же мы можем mg записать, как Vρg, где ρ – плотность материала, из которого изготовлен шар, а V – объём шар. На нижний шар так же действует Архимедова сила Fа, равная его разности его веса и силы натяжения нити. m(второго шара)g = Vρ(второго шара)g. Т.к. объёмы шаров одинаковые, то по сути нам надо найти отношение их плотностей… Как я говорил уже ранее сила Архимеда равна разности веса второго шара и силе натяжения нити - Vρ(второго шара)g - 0,5Vρg = Vρ (воды)g. Сократим одинаковые множители и получим - ρ(второго шара) - 0,5ρ =ρ(воды). Теперь найдём плотность, из которого изготовлен верхний шар – Vρ + 0,5Vρ=0,75ρ(воды) => 1,5Vρ=0,75ρ(воды) => 2Vρ=1ρ(воды). Вернёмся к первому равенству ρ(второго шара) - 0,5ρ =ρ(воды) и внесём изменения – ρ(второго шара) - 0,5ρ =2ρ, т.к. нам известно, что 2ρ=1ρ(воды), перенесём вычитаемое за знак равно и получим что ρ(второго шара)=2,5ρ. Мы получили ответ 2,5ρ. Так же мы можем узнать больше, чем отношение их плотностей, мы можем узнать сами их плотности. Плотность верхнего шара ρ =  500 кг/м^3, ρ(второго шара) = 1250 кг/м^3.

Answer 2

Пусть масса верхнего шара равна m_верхний, масса нижнего шара равна m_нижний, а ускорение свободного падения равно g.

Сила тяжести, действующая на верхний шар, равна F_тяжести_верхний = m_верхний * g.

Сила тяжести, действующая на нижний шар, равна F_тяжести_нижний = m_нижний * g.

По условию, сила натяжения нити в два раза меньше, чем сила тяжести верхнего шара, то есть F_натяжения = F_тяжести_верхний / 2.

Так как нить вертикальна, то сумма сил вдоль вертикальной оси должна быть равна нулю:

F_натяжения + F_тяжести_нижний - F_тяжести_верхний = 0.

Подставляя значения сил, получим:

F_тяжести_верхний / 2 + m_нижний * g - m_верхний * g = 0.

Упрощаем это уравнение:

m_нижний * g - m_верхний * g = F_тяжести_верхний / 2.

Выражаем m_нижний относительно m_верхний:

m_нижний = m_верхний + F_тяжести_верхний / (2 * g).

Для нахождения отношения масс нижнего и верхнего шаров, делаем деление:

m_нижний / m_верхний = (m_верхний + F_тяжести_верхний / (2 * g)) / m_верхний.

Теперь подставляем значение F_тяжести_верхний = m_верхний * g:

m_нижний / m_верхний = (m_верхний + m_верхний * g / (2 * g)) / m_верхний.

Упрощаем:

m_нижний / m_верхний = (m_верхний + m_верхний / 2) / m_верхний.

m_нижний / m_верхний = (3 * m_верхний / 2) / m_верхний.

m_нижний / m_верхний = 3 / 2.

Итак, нижний шар тяжелее верхнего в 3/2 = 1.5 раза.