Question

На першій половині шляху тіло рухалося в n разів швидше, ніж на другій. При цьому середня швидкість на всьому шляху склала v . З якими швидкостями v1 v2 рухалося тіло на кожній половині шляху

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

vc = (0.5s+0.5s)/(t₁+t₂)

t₁ = s/2v₁    t₂ = s/2v₂

vc = 1/{(1/2v₁) + 1/2v₂)} = 2v₁v₂/(v₁ + v₂)

v₁=nv₂

vc = 2nv₂²/{(n+1)v₂}= 2nv₂/(n+1)

v₂ = (n+1)vc/2n

v₁ = (n+1)vc/2

Answer 2

Давайте позначимо швидкість руху тіла на першій половині шляху як v₁ і на другій половині шляху як v₂.

Згідно умови, на першій половині шляху тіло рухалося в n разів швидше, ніж на другій половині. Це можна виразити рівнянням:

v₁ = n * v₂

Також, середня швидкість на всьому шляху (v) визначається як відношення загального пройденого шляху до часу, не залежить від розподілу швидкості на окремих половинах шляху. Тому, середня швидкість можна виразити як:

v = (s₁ + s₂) / (t₁ + t₂),

де s₁ і s₂ - відстані, пройдені тілом на першій і другій половинах шляху відповідно, а t₁ і t₂ - часи, затрачені на проходження першої і другої половини шляху відповідно.

Враховуючи, що швидкість можна визначити як відношення відстані до часу (v = s/t), ми можемо переписати рівняння середньої швидкості:

v = (v₁ * t₁ + v₂ * t₂) / (t₁ + t₂)

Ми також можемо виразити часи t₁ і t₂ через відстані і швидкості:

t₁ = s₁ / v₁ t₂ = s₂ / v₂

Підставимо ці значення у рівняння середньої швидкості:

v = (v₁ * (s₁ / v₁) + v₂ * (s₂ / v₂)) / ((s₁ / v₁) + (s₂ / v₂))

Зберігаючи однакові швидкості на кожній половині шляху (v₁ і v₂), ми можемо спростити це рівняння:

v = (s₁ + s₂) / (s₁/v₁ + s₂/v₂)

Отже, ми отримали рівняння, яке залежить лише від відстаней і швидкостей на кожній половині шляху. Тепер ми можемо використати це рівняння для визначення значень v₁ і v₂, врахов