Question

Помогите решить задачу. Дано: x(t)=2+2t+3t^2 t=4 с. Найти: v?

Answer 1

Дано:

Зависимость координаты от времени: $x(t) = 2 + 2t + 3t^2$ (м).

Время: $t = 4$ с.

Найти нужно скорость: $V\; -\; ?$

Решение:

1. Для нахождения уравнения зависимости скорости от времени можно поступить двумя путями.

а) Взять производную по t от данного в условии уравнения.

$V(t) = x'_t(t) = 2 + 6t$.

б) Вспомнить общий вид данных зависимостей.

$\boxed{\;\begin{array}{c}\tt 3ano_{MH}u_Tb!&\bf x(t) = x_0 + V_0t + \dfrac{at^2}{2}&\bf V(t) = V_0 + at\end{array}\;}\\\\x_0 = 2\; m;\\V_0 = 2\;m/c;\\a = 3\cdot2 = 6\;m/c^2.$

Таким образом:

$\rm V(t) = 2 + 6t\; \bf(m/c).$

2. Подставим данное значение времени в найденное уравнение.

$V(4) = 2 + 6\cdot4 = 26$ (м/с).

Ответ: 26 м/с.

Answer 2

Для решения данной задачи нам необходимо найти производную функции x(t) и подставить в неё значение t.

Первоначально найдем производную x(t) по переменной t: x'(t) = 2 + 2 * 2t + 3 * 2t^(2-1)

Упростим выражение: x'(t) = 2 + 4t + 6t

Теперь заменим переменную t на значение, указанное в задаче (t = 4): v = x'(4) = 2 + 4 * 4 + 6 * 4

Производим вычисления: v = 2 + 16 + 24 v = 42

Таким образом, значение v равно 42.