Question

Период гармонических колебаний точки равен 2,4 с, амплитуда 5 см, начальная фаза равна нулю. Каковы смещение, скорость и ускорение точки через 0,4 с после начала колебаний?

Answer 1

Уравнение колебания x = A sin (2п/T)*t ; х = 5 sin (2*п/2,4)*0,4 = 5 *sin п/2 = 5*1 = 5 (см) 
Если взять уравнение колебаний x = A cos (2п/T)*t, то x = 5 cos (2п/2,4)*0,4 = 5 cos п/2 =0;

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся уравнениями гармонических колебаний:

1. Смещение (x) точки в момент времени t задается следующим выражением: x = A * cos(ωt + φ), где A - амплитуда колебаний, ω - угловая частота колебаний, t - время, φ - начальная фаза.

2. Скорость (v) точки в момент времени t выражается как производная смещения по времени: v = dx/dt = -A * ω * sin(ωt + φ).

3. Ускорение (a) точки в момент времени t выражается как производная скорости по времени: a = dv/dt = -A * ω^2 * cos(ωt + φ).

В данном случае у нас есть следующие данные: A = 5 см (амплитуда колебаний), T = 2,4 с (период колебаний), t = 0,4 с (время после начала колебаний), φ = 0 (начальная фаза).

Теперь можем рассчитать значения смещения, скорости и ускорения для указанного времени t:

1. Смещение (x): x = A * cos(ωt + φ), где ω = 2π / T (угловая частота).

   Подставим известные значения: ω = 2π / T = 2π / 2,4 с ≈ 2,618 рад/с, t = 0,4 с.

   Тогда: x = 5 см * cos(2,618 рад/с * 0,4 с + 0) ≈ 5 см * cos(1,047 рад) ≈ 5 см * 0,5 ≈ 2,5 см.

   Таким образом, смещение точки через 0,4 с после начала колебаний составляет примерно 2,5 см.

2. Скорость (v): v = -A * ω * sin(ωt + φ).

   Подставим известные значения: A = 5 см, ω = 2,618 рад/с, t = 0,4 с.

   Тогда: v = -5 см * 2,618 рад/с * sin(2,618 рад/с * 0,4 с + 0) ≈ -13,09 см/с.

   Таким образом, скорость точки через 0,4 с после начала колебаний составляет примерно -13,09 см/с.

3. Ускорение (a): a = -A * ω^2 * cos(ωt + φ).

   Подставим известные значения: A = 5 см, ω = 2,618 рад