Question

Первый шарик бросают вертикально вверх с начальной скоростью 5 м/с. Когда он достигает наивысшей точки подъема, из той же начальной точки бросают вертикально вверх второй шарик с начальной скоростью 12,5 м/с. Определить отношение модуля скорости второго шарика к модулю скорости первого шара на момент их встречи

Answer 1

Найдем расстояние между первым и вторым шариком к моменту, когда второй шарик начинают бросать: $d=\frac{v_{01}^{2}}{2g}=\frac{25}{20}=1,25$; Найдем время, через которое они встретятся. Первый двигается с ускорением g, второй - с тем же ускорением; Тогда $t=\sqrt{\frac{2d}{g+g}}=\sqrt{\frac{d}{g}}=\sqrt{\frac{1,25}{10}} \approx 0,35$ Скорость первого: g*0,35=3,5 м/с. Скорость второго: $v_{02}t-gt=12,5*0,35-3,5=0,875$; Отношение скоростей равно 0,25

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения энергии.

Первый шарик брошен вертикально вверх, поэтому его кинетическая энергия наивысшей точке равна нулю. Следовательно, вся его начальная кинетическая энергия превратилась в потенциальную энергию наивысшей точки.

Пусть масса первого шарика равна m₁. Тогда его начальная кинетическая энергия равна:

K₁ = (1/2) * m₁ * v₁²,

где v₁ - начальная скорость первого шарика.

На наивысшей точке подъема потенциальная энергия первого шарика равна начальной кинетической энергии:

P₁ = (1/2) * m₁ * v₁².

Второй шарик брошен из той же начальной точки, поэтому его начальная потенциальная энергия равна нулю. Вся его начальная кинетическая энергия превратилась в потенциальную энергию наивысшей точки.

Пусть масса второго шарика равна m₂, а его начальная скорость равна v₂.

Тогда начальная кинетическая энергия второго шарика равна:

K₂ = (1/2) * m₂ * v₂².

На наивысшей точке подъема потенциальная энергия второго шарика равна его начальной кинетической энергии:

P₂ = (1/2) * m₂ * v₂².

Согласно закону сохранения энергии:

K₁ + P₁ = K₂ + P₂.

Так как K₁ = 0 и P₂ = 0, уравнение принимает вид:

P₁ = K₂.

(1/2) * m₁ * v₁² = (1/2) * m₂ * v₂².

Делим обе части уравнения на (1/2) * m₁ * v₁²:

m₂ * v₂² / (m₁ * v₁²) = 1.

Таким образом, отношение модуля скорости второго шарика к модулю скорости первого шарика на момент их встречи равно 1.

Итак, модуль скорости второго шарика равен модулю скорости первого шарика на момент их встречи.