Question

Тело движется прямолинейно. Зависимость пройденного пути от времени определяется уравнением S=(0,5t+t^2)м. Определить: а) зависимость скорости и ускорения от времени; б) среднюю скорость тела за вторую секунду; в) путь, пройденный телом за пятую секунду. Начертить график зависимости пути, скорости и ускорения от времени.

Answer 1

А) Зависимость скорости от времени: u(t)=s'(t)=0.5+2t
от ускорения:
а(t)=u'(t)=2
б) u(t)=0.5+2t при t=2 c
u(2)=0.5+2*2=4.5 м/с
в) S=0,5t+t² при t=5 c
S(5)=0.5*5+5²=27.5 м
на картинке белый график - зависимость пути от времени, синий- скорости от времени, зеленый-ускорения от времени.

Answer 2

Для определения зависимости скорости и ускорения от времени необходимо взять производные от уравнения пути.

а) Зависимость скорости от времени определяется первой производной от уравнения пути:

v = ds/dt

где v - скорость, s - путь, t - время.

Дифференцируя уравнение пути по времени, получим:

v = d(0,5t + t^2)/dt = 0,5 + 2t

Таким образом, зависимость скорости от времени будет задана уравнением:

v = 0,5 + 2t м/с.

Зависимость ускорения от времени определяется второй производной от уравнения пути:

a = dv/dt

где a - ускорение.

Дифференцируя выражение для скорости по времени, получим:

a = d(0,5 + 2t)/dt = 2 м/с^2

Таким образом, ускорение является постоянной величиной и равно 2 м/с^2.

б) Чтобы найти среднюю скорость тела за вторую секунду, нужно вычислить разность значений пути на конце и начале второй секунды, и разделить ее на длительность этого интервала.

Вторая секунда соответствует временному интервалу от t = 1 секунды до t = 2 секунд.

Значение пути в конце второй секунды (S2) можно вычислить, подставив t = 2 в уравнение пути:

S2 = 0,5*2 + 2^2 = 1 + 4 = 5 м.

Значение пути в начале второй секунды (S1) можно вычислить, подставив t = 1 в уравнение пути:

S1 = 0,5*1 + 1^2 = 0,5 + 1 = 1,5 м.

Тогда средняя скорость за вторую секунду будет:

средняя скорость = (S2 - S1) / (2 - 1) = (5 - 1,5) / 1 = 3,5 м/с.

в) Чтобы найти путь, пройденный телом за пятую секунду, нужно вычислить значение пути в конце пятой секунды, подставив t = 5 в уравнение пути:

S5 = 0,5*5 + 5^2 = 2,5 + 25 = 27,5 м.

Таким образом, путь, пройденный телом за пятую секунду,