Question

вычислить частоту собственных колебаний в контуре с активным сопротивлением, равным нулю, если индуктивность этого контура равна 12 мГн, а его емкость составляет 0,88 мкФ. Как изменится частота колебаний, если в контур включить последовательно ещё три таких же конденсатора

Answer 1

Частота=1/период

 

v=1/T

 

L= 0,012 Гн

 

С=0,00000088 Ф

 

Формула Томсона

 

$T=2\pi\sqrt{LC}=6,283*\sqrt{0,012*0,00000088}= \\\\=6,283*0,00010276186062932=0,00064565277033402\ c$

 

V=1/0,00064565277033402=1548,820118099538 Гц

 

При последовательном соединении конденсаторов 

 

1/C=1/C1+1/C2... ну или $C=\frac{C_1*C_2}{C_1+C_2}...$

 

То есть

 

$C=\frac{0,00000088*0,00000088*0,00000088*0,00000088}{0,00000088+0,00000088+0,00000088+0,00000088}= \\\\\\=\frac{0,00000088*0,00000088*0,00000088*0,00000088}{0,00000352}= \\\\=0,25*0,00000088*0,00000088*0,00000088=1,70368^{-19}$

 

Дальше сам... У меня калькулятор не справляется))

 

Подставляй циферки и считай))

 

$T=2\pi\sqrt{LC}$

 

C=$1,70368^{-19}$

 

L=0,012 

 

π=3,1415

 

Частота=1/T

Answer 2

Для вычисления частоты собственных колебаний в контуре без активного сопротивления, мы можем использовать формулу:

f = 1 / (2π√(LC))

где: f - частота колебаний, L - индуктивность контура, C - емкость контура.

Подставим значения в формулу:

f = 1 / (2π√(12 * 10^(-3) Гн * 0.88 * 10^(-6) Ф))

f = 1 / (2π√(1.056 * 10^(-8) Гн*Ф))

f ≈ 1 / (2π * 3.25 * 10^(-5) Гн*Ф)

f ≈ 1 / (6.5 * 10^(-5)π) Гц

f ≈ 4.85 кГц (округленно)

Теперь, если мы включим три таких же конденсатора последовательно, емкость контура увеличится в три раза:

C' = 4 * C

Подставим новое значение емкости в формулу:

f' = 1 / (2π√(L * 4C))

f' = 1 / (2π√(12 * 10^(-3) Гн * 3.52 * 10^(-6) Ф))

f' = 1 / (2π√(4.224 * 10^(-8) Гн*Ф))

f' ≈ 1 / (2π * 2.06 * 10^(-4) Гн*Ф)

f' ≈ 7.66 кГц (округленно)

Таким образом, если включить еще три таких же конденсатора последовательно, частота колебаний увеличится до около 7.66 кГц.