Question

Материальная точка массой 0,01 кг совершает гармонические колебания, уравнение которых имеет вид: Х = 0,2 sin 8pt (длина, cм; время, с). Найти возвращающую силу в момент времени t = 0,1 с, а также полную энергию точки.

Answer 1

чтобы найти ускорение надо вычислить вторую производную от уравнения координаты
a = -A*w^2 sin8*p*t
w=8*p ( c^-1)
a=-0.2*(3,14*8)^2=126,2 м/с2
a(0,1)=-162,2 sin 0,8*p= -129,76 м/с2
Найдем полную энергию   E = m*Vм^2/2 =0,01*25/2=0б125 Дж
Vм=w*A=8*p*A=5 м/с

Answer 2

Данное гармоническое уравнение описывает гармонические колебания материальной точки. В уравнении "Х" обозначает смещение точки относительно положения равновесия, "0,2" является амплитудой колебаний, а "8πt" представляет фазовый угол в радианах.

Для нахождения возвращающей силы в момент времени t = 0,1 с, нужно вычислить вторую производную смещения точки по времени и умножить её на массу точки. Возвращающая сила (F) определяется как F = -mω²x, где m - масса точки, ω - угловая частота колебаний, x - смещение точки.

Для начала определим угловую частоту колебаний (ω). Уравнение колебаний имеет вид X = A*sin(ωt), где A - амплитуда колебаний. Сравнивая это уравнение с данной формой, мы видим, что A = 0,2 и ω = 8π рад/с.

Теперь вычислим вторую производную смещения точки по времени для нахождения возвращающей силы в момент времени t = 0,1 с. Для этого возьмем дважды производную по времени от уравнения X = A*sin(ωt):

X'' = -Aω²sin(ωt)

Подставляем значения A = 0,2 и ω = 8π:

X'' = -0,2*(8π)²sin(8π0,1)

X'' = -0,2*(64π²)*sin(0,8π)

Теперь, чтобы найти возвращающую силу, мы умножаем X'' на массу точки:

F = -mX'' = -0,01(-0,2)*(64π²)*sin(0,8π)

F = 0,010,2(64π²)*sin(0,8π)

F = 0,00128π²*sin(0,8π)

Теперь мы можем вычислить значение возвращающей силы в момент времени t = 0,1 с, подставив t = 0,1 в уравнение F:

F(t=0,1) = 0,00128π²*sin(0,8π)

Для нахождения полной энергии точки в гармонических колебаниях нужно сложить кинетическую и потенциальную энергию. Кинетическая энергия (K) определяется как K = (1/2)mv², где v - скорость точки. Потенциальная э