Question

Прямолинейные движения двух тел описываются формулами l₁ = 18t + 3t² и l₂ = 15t + 2,5t². Опишите движения, постройте для каждого из них график v (t).

Answer 1

Движения обоих тел равноускоренные в одну сторону

L₁ = 18t +3t²

L₂ = 15t + 2,5t²

Скорости

V₁ = 6t + 18

V₂ = 5t +15

Скорости изменяются линейно, ускорения -

а₁ = 6

а₂ = 5

Графики скоростей приведены на рисунке

Answer 2

Для описания движений тел и построения графиков их скоростей от времени (v(t)), нам необходимо вычислить производную по времени для каждого уравнения пути (l₁ и l₂).

Для l₁: l₁ = 18t + 3t²

Чтобы найти скорость v₁(t), возьмем производную по времени от l₁: v₁(t) = d(l₁)/dt = d(18t + 3t²)/dt = 18 + 6t

Для l₂: l₂ = 15t + 2,5t²

Аналогично, найдем скорость v₂(t) для l₂: v₂(t) = d(l₂)/dt = d(15t + 2,5t²)/dt = 15 + 5t

Теперь мы можем построить графики скоростей v₁(t) и v₂(t).

Для удобства, давайте использовать единицы измерения времени (t) в секундах и единицы измерения скорости (v) в метрах в секунду.

График v₁(t) = 18 + 6t:

luaCopy code
     ^
v₁   |                    .
     |                   .
     |                  .
     |                 .
     |                .
     |               .
     |              .
     |            .
     |          .
     |        .
     |      .
     |   .
     +----------------------------->
            t

График v₂(t) = 15 + 5t:

luaCopy code
     ^
v₂   |               .
     |             .
     |           .
     |         .
     |       .
     |     .
     |   .
     | .
     +----------------------------->
            t

На графиках скоростей v₁(t) и v₂(t) мы можем наблюдать изменение скорости по мере увеличения времени. График v₁(t) имеет начальную скорость 18 м/с и увеличивается со временем со скоростью 6 м/с². График v₂(t) имеет начальную скорость 15 м/с и увеличивается со временем со скоростью 5 м/с².