Question

Машинист товарного поезда, движущегося со скоростью 30 м/с, увидел впереди другой товарный поезд, идущий в том же направлении на расстоянии 180 м с постоянной скоростью 9 м/с. Машинист сразу же нажал на тормоз, после чего его поезд стал двигаться с ускорением, модуль которого 1,2 м/с^2. Возможно ли в таком случае столкновение поездов?

Answer 1

Уравнение местоположения для первого поезда x1 = 0 + 30t - 1,2t^2/2

Для второго тела x2 = 180 +9t

Уравниваем х1 и х2

30t - 0,6t^2 = 180 + 9t

0,6t^2 - 21t + 180 = 0

D=441-432=9

t1 = 21+3/1,2

t2 = 21-3/1,2

t1 = 20

t2 = 15

Столкновение будет через 15 секунд.

Answer 2

Для определения возможности столкновения поездов, мы можем рассмотреть расстояние между ними в момент, когда машинист нажал на тормоз. Давайте рассчитаем эту величину.

Скорость первого поезда (товарного поезда) = 30 м/с Скорость второго поезда (другого товарного поезда) = 9 м/с Расстояние между поездами = 180 м Ускорение первого поезда (после торможения) = 1.2 м/с²

Первый шаг - рассчитать время, за которое первый поезд догонит второй поезд:

v = u + at

где: v - конечная скорость (скорость при догоне) u - начальная скорость (скорость первого поезда) a - ускорение первого поезда t - время

30 м/с = 0 м/с + 1.2 м/с² * t

1.2t = 30

t = 30 / 1.2

t = 25 секунд

Теперь, рассчитаем расстояние, которое первый поезд пройдет за это время:

s = ut + (1/2)at²

где: s - расстояние u - начальная скорость t - время a - ускорение

s = 0 м/с * 25 с + (1/2) * 1.2 м/с² * (25 с)²

s = 0 м + (1/2) * 1.2 м/с² * 625 с²

s = 0 м + 0.6 м/с² * 625 с²

s = 0 м + 375 м

s = 375 м

Таким образом, в момент, когда машинист нажал на тормоз, расстояние между поездами было 375 м. Это значит, что даже при ускорении первого поезда, он не сможет догнать второй поезд до того, как они столкнутся. Столкновение поездов неизбежно.