Question

Напряжение на конденсаторе в идеальном колебательном контуре изменяется по закону u=50cos10^5t и при этом максимальное значение заряда конденсатора 5*10^-6 Кл. Определите индуктивность контура.

Answer 1

1) находим электроемкость конденсатора
 
C=q/U=5*10^-6/50=0,1 мкФ

2) w*t=10^5*t
w=10^5=1/√L*C
L*C=1/w²
L=1/C*w²=1/10^-7*10^10=10^-3 Гн=1 мГн

Answer 2

В идеальном колебательном контуре напряжение на конденсаторе и заряд конденсатора связаны следующим образом:

u = q / C,

где u - напряжение на конденсаторе, q - заряд конденсатора, C - емкость конденсатора.

Мы знаем, что максимальное значение заряда конденсатора составляет 5 * 10^(-6) Кл. Подставим это значение в уравнение:

5 * 10^(-6) = 50 / C.

Также нам дано уравнение для напряжения на конденсаторе: u = 50cos(10^5t). Мы видим, что амплитуда напряжения равна 50 В.

Поскольку амплитуда напряжения равна 50 В, мы можем записать:

u = U * cos(ωt),

где U - амплитуда напряжения, ω - угловая частота.

В нашем случае U = 50 В и ω = 10^5 рад/с.

Сравнивая это с уравнением для напряжения на конденсаторе, мы можем сказать, что U = 50 и ω = 10^5.

Теперь мы можем использовать формулу реактивного сопротивления в индуктивной цепи:

XL = ωL,

где XL - реактивное сопротивление индуктивности, L - индуктивность.

Мы знаем, что ω = 10^5 рад/с, поэтому:

XL = 10^5L.

Теперь нам нужно найти индуктивность L. Мы можем использовать соотношение:

XL = U / I,

где I - ток в контуре. В идеальном колебательном контуре ток I можно найти, разделив заряд q на время t:

I = q / t.

Мы знаем, что максимальное значение заряда конденсатора составляет 5 * 10^(-6) Кл. Предположим, что это происходит в момент времени t = 0. Тогда:

I = (5 * 10^(-6)) / 0 = ∞.

Мы видим, что ток I бесконечно большой. Это означает, что в идеальном колебательном контуре заряд конденсатора мгновенно меняется и реальное время не требуется. Поэтому в формуле для реактивного сопротивления XL мы можем положить t = 0.

XL = U / I = 50 / ∞ = 0.

Таким образом, реактивное сопротивление индук