Question

Колесо катится без проскальзывания по горизонтальной дороге со скоростью, модуль которой v = 12 м/с относительно земли. Модуль скорости точки A обода колеса относительно дороги (под углом 45 градусов) равен:

Answer 1

Vx=√(v²+v²)=v√2=12*1.41≈17 м/с
=====================

Answer 2

Модуль скорости точки A обода колеса относительно дороги можно вычислить, используя понятие скорости точки на вращающемся теле.

При движении колеса без проскальзывания, скорость точки на ободе колеса можно разложить на две составляющие: радиальную (в направлении от центра колеса к точке A) и касательную (параллельную дороге). Модуль радиальной составляющей скорости равен нулю, так как точка A лежит на ободе колеса, а не на оси вращения.

Модуль скорости точки A обода колеса относительно дороги будет определяться только касательной составляющей скорости. Дано, что модуль скорости колеса относительно земли равен 12 м/с. При движении без проскальзывания точка A находится на расстоянии R от центра колеса, где R - радиус колеса.

Так как точка A находится на ободе колеса, то она описывает путь, равный длине окружности с радиусом R. Поэтому касательная составляющая скорости точки A будет определяться как произведение модуля скорости колеса на отношение длины окружности к радиусу:

V_A = v * (2πR / 2πR) = v,

где V_A - модуль скорости точки A обода колеса относительно дороги, v - модуль скорости колеса относительно земли.

Таким образом, модуль скорости точки A обода колеса относительно дороги равен 12 м/с.