Question

Физика, законы сохранения. Помогите) Пластилиновый шарик (m = 15 г), летящий со скоростью 5 м/с перпендикулярно стержню (M = 125 г, длина AB = 1.2 м), попадает в точку A на его конце и прилипает. В результате этого стержень начинает вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через точку O на стержне. Определить частоту вращения стержня, если расстояние AO = AB/2. Ответ выразить в СИ.

Answer 1

Кинетическая энергия шарика в момент столкновения передаётся стержню. То есть переходит в энергию вращательного движения.
m*v^2/2 = J*w^2/2
w = 2*pi*nu (nu - это частота)
у стержня момент инерции J = 1/12*M*l^2, если его ось вращения в центре
m*v^2/2 = 1/6*pi^2*nu^2*M*l^2
m*v^2 = 1/3*pi^2*nu^2*M*l^2
nu = sqrt(3*m*v^2/(pi^2*M*l^2)) = sqrt(3*0.015*25/(3.14^2*0.125*1.2^2)) = 0.63 об/с

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем применить законы сохранения импульса и момента импульса.

Импульс пластилинового шарика до столкновения равен импульсу стержня после столкновения, так как они взаимодействуют внутри системы без внешних сил:

m * v = (M + m) * V

где m - масса шарика (15 г = 0.015 кг), v - его начальная скорость (5 м/с), M - масса стержня (125 г = 0.125 кг), V - скорость стержня после столкновения.

Используя данное соотношение, мы можем выразить V:

V = (m * v) / (M + m) = (0.015 кг * 5 м/с) / (0.125 кг + 0.015 кг) ≈ 0.573 м/с

Затем мы можем применить закон сохранения момента импульса, который гласит, что момент импульса до столкновения равен моменту импульса после столкновения:

m * v * R = (M + m) * V * r

где R - расстояние от точки O до начальной позиции шарика (AB/2 = 1.2 м / 2 = 0.6 м), r - расстояние от точки O до точки A (AB/2 = 1.2 м / 2 = 0.6 м).

Подставляя известные значения, мы можем выразить частоту вращения стержня:

m * v * R = (M + m) * V * r

0.015 кг * 5 м/с * 0.6 м = (0.125 кг + 0.015 кг) * 0.573 м/с * 0.6 м

0.045 Дж/с = 0.140 Дж/с

Частота вращения стержня будет равна отношению момента импульса к моменту инерции стержня:

f = (m * v * R) / (M * r^2 / 3)

f = (0.045 Дж/с) / (0.125 кг * (0.6 м)^2 / 3)

f ≈ 0.18 Гц

Таким образом, частота вращения стержня составляет примерно 0.18 Гц.