Question

Два одинаковых металлических шарика с зарядами 1мкКл и 3мкКл привели в соприкосновение и развели на расстояние, вдвое большее первоначального. Найдите отношение первоначальной силы кулоновского взаимодействия шариков к конечной.

Answer 1

Решение. Согласно закону Кулона сила взаимодействия двух точечных зарядов в вакууме
F=k⋅q1⋅q2r2
После соприкосновения зарядов, поскольку шарики одинаковы, согласно закону сохранения заряда
q=q1+q22
Тогда силы взаимодействия до и после соприкосновения равны соответственно
F1=k⋅q1⋅q2r21;F2=k⋅q⋅qr22
Учитывая, что по условию r2 = 2r1
  F1F2=k⋅q1⋅q2r21⋅4⋅r21k⋅q2=4⋅q1⋅q2q2=3

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать закон Кулона, который гласит: сила взаимодействия между двумя заряженными телами пропорциональна произведению их зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Пусть F₀ обозначает первоначальную силу кулоновского взаимодействия, а F₁ обозначает конечную силу после разделения шариков на удвоенное расстояние.

Сила взаимодействия между шариками до разделения задается следующим выражением: F₀ = k * (q₁ * q₂) / r₀²,

где k - постоянная Кулона (k ≈ 9 * 10^9 Н·м²/Кл²), q₁ и q₂ - заряды шариков, а r₀ - первоначальное расстояние между ними.

Сила взаимодействия между шариками после разделения задается выражением: F₁ = k * (q₁ * q₂) / r₁²,

где r₁ - конечное расстояние между шариками (вдвое большее первоначального расстояния, то есть r₁ = 2 * r₀).

Теперь мы можем найти отношение первоначальной силы к конечной: F₀ / F₁ = (k * (q₁ * q₂) / r₀²) / (k * (q₁ * q₂) / r₁²).

Здесь k, q₁ и q₂ входят в оба числителя и знаменателя, поэтому они сокращаются: F₀ / F₁ = r₁² / r₀².

Подставим выражение для r₁ и r₀: F₀ / F₁ = (2 * r₀)² / r₀².

Выполняя простые вычисления, получаем: F₀ / F₁ = 4.

Таким образом, отношение первоначальной силы кулоновского взаимодействия шариков к конечной силе равно 4.