Question

Если вес нагрузки составляет 100 г, а твердость пружины - 40 Н / м, то какова частота нагрузки

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

m = 0,1 кг

k = 40

v - ?

v = 1 / 2π*√m/k ≈ 3,2 Гц

Answer 2

Для решения данной задачи необходимо знать зависимость между массой нагрузки, твердостью пружины и частотой колебаний. В данном случае используется закон Гука для идеальной пружины:

F = k * x

где: F - сила, действующая на пружину (в данном случае это сила натяжения пружины); k - твердость пружины (коэффициент жесткости пружины); x - смещение относительно равновесного положения.

Сила, действующая на пружину, определяется по закону Ньютона:

F = m * a

где: m - масса нагрузки; a - ускорение нагрузки.

Так как ускорение равно второй производной от смещения по времени, можно записать:

F = m * (d^2x / dt^2)

Сравнивая оба уравнения, получаем:

k * x = m * (d^2x / dt^2)

Теперь предположим, что смещение относительно равновесного положения может быть записано как функция времени:

x = A * sin(ωt)

где: A - амплитуда колебаний; ω - угловая частота колебаний; t - время.

Производная от смещения по времени будет:

dx / dt = A * ω * cos(ωt)

Вторая производная от смещения по времени будет:

d^2x / dt^2 = -A * ω^2 * sin(ωt)

Заменим x, d^2x / dt^2 в уравнении Гука:

k * (A * sin(ωt)) = m * (-A * ω^2 * sin(ωt))

Упростим уравнение, сокращая A и sin(ωt):

k = -m * ω^2

Отсюда можно выразить угловую частоту колебаний:

ω = sqrt(k / m)

Теперь подставим значения в формулу:

k = 40 Н/м (твердость пружины) m = 0.1 кг (масса нагрузки)

ω = sqrt(40 Н/м / 0.1 кг) = sqrt(400 Н/кг) = 20 рад/с

Частота колебаний определяется как ω / (2π):

f = ω / (2π) = 20 рад/с / (2π) ≈ 3.183 Гц

Таким образом, частота колебаний нагрузки составляет примерно 3.183 Гц.