Question

два тела начинают одновременно падать без начальный скорости. первое тело с высоты 50 метров, второе с высоты 20 м. с какой скоростью первое тело движется относительно второго?

Answer 1

V = gt
t = √( 2h \ g )
<v> = ( v0 + v ) \ 2

t ( 1 ) = √( 2 * 50 \ 10 ) ≈ 3,16 c
t ( 2 ) = √( 2 * 20 \ 10 ) = 2 c

v ( 1 ) = 10 * 3,16 = 31,6 м\с
v ( 2 ) = 10 * 2 = 20 м\с

<v> ( 1 ) = ( 0 + 31,6 ) \ 2 = 15,8 м\с
<v> ( 2 ) = ( 0 + 20 ) \ 2 = 10 м\с

v = <v> ( 1 ) - <v> ( 2 )
v = 15,8 - 10 = 5,8 м\с

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения энергии. При падении тела его потенциальная энергия преобразуется в кинетическую энергию.

Для первого тела, начинающего падать с высоты 50 метров, потенциальная энергия в начальный момент равна mgh, где m - масса тела, g - ускорение свободного падения (примерно равно 9,8 м/с^2), h - высота.

По аналогии для второго тела, начинающего падать с высоты 20 метров, потенциальная энергия в начальный момент равна mgh.

Поскольку оба тела начинают падать одновременно и без начальной скорости, их начальная потенциальная энергия равна и можно записать следующее:

m1gh1 = m2gh2

где m1 и m2 - массы первого и второго тела соответственно, h1 и h2 - высоты, с которых они начинают падать.

Мы можем относительную скорость первого тела (v1) относительно второго тела (v2) найти, используя закон сохранения энергии, когда оба тела достигнут земли. В этот момент их потенциальная энергия будет равна нулю, а их кинетическая энергия будет максимальной. Таким образом, мы можем записать следующее:

1/2 m1 v1^2 + 1/2 m2 v2^2 = 0

Поскольку начальная скорость равна нулю, кинетическая энергия полностью происходит от потенциальной энергии.

Теперь мы можем решить эти уравнения для относительной скорости (v1 - v2).

m1gh1 = m2gh2

1/2 m1 v1^2 + 1/2 m2 v2^2 = 0

Разделим первое уравнение на второе:

(m1gh1) / (1/2 m1 v1^2 + 1/2 m2 v2^2) = (m2gh2) / (1/2 m1 v1^2 + 1/2 m2 v2^2)

Упростим выражение, подставив значения m1 = m2 = m (если массы тел одинаковы):

(h1) / (1/2 v1^2 + 1/2 v2^2) = (h2) / (1/2 v1^2 + 1/2 v2^2)

Перегруппируем вы