Question

После зарядки конденсатора емкость С от постоянного напряжения U переключатель замыкают на ка- тушку индуктивностью L1. В контуре возникают гармонические колебания с амплитудой силы тока Im1. Опыт повторяют по прежней схеме, заменив катушку на другую индуктивностью L2=2L1 Найдите амплитуду силы тока Im2 во втором случае

Answer 1

Энергия колебаний определяется зарядом и напряжением конденсатора 
Wq=(C*U^2)/2  (в данном примере это постоянная величина) и в дальнейшем перекачивается в энергию магнитного поля катушки
Wm=(L*I^2)/2
Если изменится индуктивность катушки, то 
 Wm=(L1*I1^2)/2=(L*I^2)/2
Из этого равенства имеем
I1=I*(L/L1)^(1/2)

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся понятием реактивного сопротивления и импеданса в индуктивном контуре.

В первом случае, когда в контуре находится катушка индуктивности L1, импеданс индуктивности Z1 будет равен:

Z1 = jωL1,

где j - мнимая единица, а ω - угловая частота гармонических колебаний.

Амплитуда силы тока Im1 будет определяться формулой:

Im1 = U / |Z1|,

где |Z1| - модуль импеданса Z1.

Во втором случае, когда катушка заменена на другую с индуктивностью L2 = 2L1, импеданс индуктивности Z2 будет равен:

Z2 = jωL2 = jω(2L1) = 2jωL1 = 2Z1.

Таким образом, импеданс Z2 во втором случае будет в два раза больше импеданса Z1 в первом случае.

Амплитуда силы тока Im2 во втором случае будет определяться формулой:

Im2 = U / |Z2| = U / |2Z1| = U / (2|Z1|) = Im1 / 2.

Таким образом, амплитуда силы тока Im2 во втором случае будет равна половине амплитуды силы тока Im1 в первом случае.

Итак, Im2 = Im1 / 2.