Question

Два шара массами 1кг и 2кг движутся поступательно вдоль горизонтальной прямой в одном направлении со скоростями 7м/с и 1м/с. Определить скорости шаров после абсолютно упругого удара.

Answer 1

Формула скорости при упругом ударе:
$V ^{1} _{1} = \frac{(m _{1} -m_{2})V _{1} +2m _{1}V_{2} }{m _{1} +m _{2} }$
$V ^{1} _{2} = \frac{(m _{2}-m _{1})V _{2} +2m _{1}V _{1} }{m _{1} +m _{2} }$
V₁¹ = ((1-2)*7+2*2*1) / (1+2) = -3 / 3 = -1 м/с
V₂¹ = ((2-1)*1+2*1*7) / (1+2) = 15 / 3 = 5 м/с

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения импульса и кинетической энергии.

Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов системы тел до и после столкновения должна оставаться неизменной, если на систему не действуют внешние силы. Мы можем записать это математически:

m1 * v1 + m2 * v2 = m1 * v1' + m2 * v2',

где m1 и m2 - массы первого и второго шаров соответственно, v1 и v2 - скорости первого и второго шаров до столкновения, v1' и v2' - скорости первого и второго шаров после столкновения.

Закон сохранения кинетической энергии гласит, что сумма кинетических энергий системы тел до и после столкновения должна оставаться неизменной:

(1/2) * m1 * v1^2 + (1/2) * m2 * v2^2 = (1/2) * m1 * v1'^2 + (1/2) * m2 * v2'^2.

Мы можем решить эту систему уравнений для нахождения скоростей после столкновения.

Используя данные из задачи, подставим значения:

m1 = 1 кг, m2 = 2 кг, v1 = 7 м/с, v2 = 1 м/с.

Система уравнений будет выглядеть следующим образом:

1 * 7 + 2 * 1 = 1 * v1' + 2 * v2', (1) (1/2) * 1 * 7^2 + (1/2) * 2 * 1^2 = (1/2) * 1 * v1'^2 + (1/2) * 2 * v2'^2. (2)

Решив эту систему уравнений, мы найдем значения v1' и v2', то есть скорости шаров после столкновения.

Выполним расчеты:

Уравнение (1): 7 + 2 = v1' + 2 * v2', 9 = v1' + 2 * v2'. (3)

Уравнение (2): (1/2) * 1 * 7^2 + (1/2) * 2 * 1^2 = (1/2) * 1 * v1'^2 + (1/2) * 2 * v2'^2, 24.5 = (1/2) * v1'^2 + v2'^2. (4)

Теперь мы имеем систему из двух уравнений (3) и (4). Решим ее.

Умножим уравнение (3) на 2: 18 = 2 * v1' + 4 * v2'.