Question

Однородный тонкий стержень длиной 25 см вертикально стоит на горизонтальной поверхности. Утратив равновесие, стержень начинает падать. Определить максимальную линейную скорость верхнего конца стержня. Начальную угловую скорость стержня принять равной нулю.

Answer 1

Для начала:

Стержень обладает потенциальной энергией

Пусть длина L и масса m

$E_{p}=\frac{mgl}{2}$

В конце падения стержень обладает кинетической энергией вращения вокруг неподвижного конца

$E_{k}=\frac{Jw^2}{2}$

Для нашего случая момент инерции относительно оси перпендикулярной стержню, которая проходит через его конец

$J=\frac{mL^2}{3}$

$E_{k}=\frac{mV^2}{6}$ ($w=\frac{V}{L}$ -  угловая скорость)

По закону сохранения энергии

$E_{k}=E_{p}$

$V=\sqrt{3gL}= \sqrt{3*10*0.25} =2.7$ м/с

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения энергии. Изначально стержень находится в вертикальном положении, поэтому его начальная потенциальная энергия равна нулю. Когда стержень начинает падать, его потенциальная энергия начинает уменьшаться, а его кинетическая энергия начинает увеличиваться.

Максимальная линейная скорость верхнего конца стержня будет достигнута, когда вся его потенциальная энергия превратится в кинетическую энергию. Мы можем записать это в виде уравнения:

mgh = (1/2)mv^2,

где m - масса стержня, g - ускорение свободного падения, h - высота стержня, v - линейная скорость верхнего конца стержня.

Мы знаем, что длина стержня равна 25 см, поэтому h = 0.25 м. Ускорение свободного падения g примерно равно 9.8 м/с^2.

Также нам нужно знать массу стержня. Если предположить, что стержень однородный, то его масса будет распределена равномерно по его длине. Мы не имеем информации о массе, поэтому для решения задачи нам понадобится этот параметр.

После определения массы стержня, мы сможем решить уравнение и найти максимальную линейную скорость верхнего конца стержня.