Question

Шар радиусом R = 10 см заряжен равномерно с объемной плотностью ρ = 10 нКл/м3. Определите на электростатического поля: 1) на расстоянии r1 = 5 см от центра шара; 2) на рас r2 = 15 см от центра шара. Построй зависимость E(r).

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

R = 10 см = 0,10 м

ρ = 10 нКл/м³ = 10·10⁻⁹ Кл/м³

r₁ = 5 см = 0,05 м

r₂ = 0,15 м

_______________

E₁ - ?

E₂ - ?

Построить график E(r)

1)

Напряженность поля внутри сферы в точке r₁ вычисляется по формуле:

E₁ = ρ·r₁ / (3·ε₀)

E₁ = 10·10⁻⁹·0,05 / (3·8,85·10⁻¹²) ≈ 18,8  В/м

2)

Напряженность поля вне сферы в точке r² вычисляется по формуле:

E₂ = ρ·R³ / (3·ε₀·r₂²)

E₂ = 10·10⁻⁹·0,10³ / (3·8,85·10⁻¹²·0,15²) ≈ 16,7 В/м

Составим таблицы.

По данным таблиц постройте графики (самостоятельно!)

Answer 2

Для определения электростатического поля, создаваемого заряженным шаром, мы можем использовать формулу для поля точечного заряда, учитывая, что заряженный шар может быть рассмотрен как совокупность бесконечного числа бесконечно малых точечных зарядов.

Формула для поля точечного заряда: E = k * Q / r^2

где: E - электростатическое поле, k - электростатическая постоянная (k ≈ 8.99 * 10^9 Н·м^2/Кл^2), Q - заряд, r - расстояние от центра заряда до точки, где мы измеряем поле.

Для шара радиусом R с объемной плотностью заряда ρ, заряд Q можно выразить следующим образом: Q = ρ * V,

где: V - объем шара.

Объем шара: V = (4/3) * π * R^3.

Теперь мы можем приступить к вычислениям.

1. На расстоянии r1 = 5 см от центра шара: Q = ρ * V = ρ * (4/3) * π * R^3.

Тогда поле E1 будет равно: E1 = k * Q / r1^2 = k * ρ * (4/3) * π * R^3 / r1^2.

2. На расстоянии r2 = 15 см от центра шара: Q = ρ * V = ρ * (4/3) * π * R^3.

Тогда поле E2 будет равно: E2 = k * Q / r2^2 = k * ρ * (4/3) * π * R^3 / r2^2.

Теперь мы можем построить зависимость E(r).

Зависимость E(r) будет графиком электростатического поля в зависимости от расстояния от центра шара.

При построении графика можно взять различные значения r в диапазоне от 0 до R и вычислить соответствующие значения поля E(r) с использованием вышеуказанных формул. Затем можно построить график, где ось x будет представлять расстояние r, а ось y - значение поля E(r).