Question

Длина разбега при взлете самолета Ту-154 равна 1215 м, а скорость отрыва от земли 270 км/ч. Длина пробега при посадке этого самолета 710 м, а посадочная скорость 230 км/ч. Сравнить ускорения (по модулю) и время разбега и посадки. Объясните как решать.

Answer 1

1) сравним ускорения

воспользуемся формулой из кинематики S = (v² - v0²)/(2a). отсюда

a =  (v² - v0²)/(2S).

допустим, что при взлете начальная скорость равна нулю, тогда

a1 = v ²/(2S) = 5625/(2*1215) ≈ 2.314 м/c²

при посадке конечная скорость равна нулю, а ускорение отрицательно (так как самолет тормозит), тогда

a2 = v0²/(2S) = 4081.79/(2*710) ≈ 2.874 м/c²

мы видим, что ускорение при посадке больше в

a2/a1 = 2.874/2.314 ≈  1.242

2) сравним время разбега и посадки

воспользуемся уравнением скорости: v = v0 + a t

при взлете у нас начальная скорость равна нулю. тогда

v = a1t1. отсюда t1 = v/a1

t1 = 75/2.314 ≈  32.411 c

при посадке у нас конечная скорость равна нулю, а ускорение отрицательно. тогда

0 = v0 - a2t2. отсюда t2 = v0/a2

t2 = 63.9/2.874 ≈  22.233 c

мы видим, что самолет дольше взлетает, чем садится, в

t1/t2 = 32.411/22.233 ≈  1.457

Answer 2

Для сравнения ускорений и времени разбега и посадки самолета Ту-154, мы можем использовать уравнение равноускоренного движения:

$s = ut + \frac{1}{2}at^2$

где $s$ - длина пути, $u$ - начальная скорость, $a$ - ускорение и $t$ - время.

Для разбега самолета Ту-154: Длина разбега $s_1 = 1215$ м Скорость отрыва от земли $u_1 = 270$ км/ч = $\frac{270}{3.6}$ м/с = $75$ м/с Ускорение $a_1$ и время $t_1$ нам неизвестны.

Для посадки самолета Ту-154: Длина пробега $s_2 = 710$ м Посадочная скорость $u_2 = 230$ км/ч = $\frac{230}{3.6}$ м/с = $64$ м/с Ускорение $a_2$ и время $t_2$ нам также неизвестны.

Для сравнения ускорений по модулю, мы можем использовать отношение скорости к времени:

$a_1 = \frac{u_1}{t_1}$ $a_2 = \frac{u_2}{t_2}$

Для нахождения времени разбега и посадки, мы можем использовать следующие уравнения:

$t_1 = \frac{s_1}{u_1}$ $t_2 = \frac{s_2}{u_2}$

Теперь, подставим известные значения:

Для разбега: $t_1 = \frac{1215}{75}$ м/с $t_1 \approx 16.2$ сек

Для посадки: $t_2 = \frac{710}{64}$ м/с $t_2 \approx 11.1$ сек

Теперь мы можем сравнить ускорения по модулю:

$a_1 = \frac{u_1}{t_1} = \frac{75}{16.2}$ м/с² $a_1 \approx 4.63$ м/с²

$a_2 = \frac{u_2}{t_2} = \frac{64}{11.1}$ м/с² $a_2 \approx 5.77$ м/с²

Итак, ускорение при посадке (по модулю) больше, чем ускорение при разбеге. Время разбега составляет примерно 16.2 секунды, в то время как время посадки составляет около 11.1 секунды.