Question

Прямолинейное движение материальной точки описывается законом x=0.5t^3 – 8t^2. Найти экстремальное значение скорости точки. Помогите пожалуйста!

Answer 1

v=dx/dt=1.5t^2-16t

dv/dt=3t-16=0 =>t=6

v-1.5*36-16*6= -42  m/c

Answer 2

Чтобы найти экстремальное значение скорости материальной точки, нужно взять производную от закона движения по времени и найти значения времени, при которых производная равна нулю.

Дано уравнение движения: x = 0.5t^3 - 8t^2

Возьмем производную по времени для нахождения скорости: v = dx/dt

Производная от t^n по времени равна n*t^(n-1), поэтому: v = d/dt(0.5t^3 - 8t^2) = 1.5t^2 - 16t

Найдем значения времени, при которых скорость равна нулю, решив уравнение: 1.5t^2 - 16t = 0

Раскладывая это уравнение на множители, получим: t(1.5t - 16) = 0

Таким образом, либо t = 0, либо 1.5t - 16 = 0.

Решая второе уравнение, получаем: 1.5t - 16 = 0 1.5t = 16 t = 16/1.5 t ≈ 10.67

Итак, мы получили два значения времени: t = 0 и t ≈ 10.67.

Теперь найдем скорость в этих точках, подставляя значения времени обратно в выражение для скорости: v(0) = 1.5(0)^2 - 16(0) = 0 v(10.67) = 1.5(10.67)^2 - 16(10.67) ≈ -107.89

Таким образом, экстремальное значение скорости точки равно примерно -107.89.