Question

Тело движется вдоль прямой равноускоренно с ускорением а. Найдите разность расстояний, проходимых телом за два следующих один за другим одинаковых промежутков времени t. Задача и её решение есть в учебнике. Мне нужно уточнить математический момент! Решение: U(a) и U(b) скорости у первого и второго промежутков соответственно S1=U(a)t+at^2/2 S2=U(b)t+at^2/2 U(b)=U(a)+at => S2=U(a)t+at^2+at^2/2. Вопрос по конечной формуле S2. Почему S2 не равно Ua+at+at^2/2? Откуда там at^2? Опечатка ? Прошу разъяснить. Может в формулах проблема? Ответ кстати S2-S1=at^2, если можете то напишите правильный, если опечатка в решении. Спасибо

Answer 1

Объяснение:

Тело начинало с начальной скоростью V₀ = 0

S₁(t) = a*t²/2

S₂(2*t) = a*(2*t)²/2 =  2*a*t²

За промежуток времени 2*t - t получаем:

S₂ - S₁ = = (2-1/2)*a*t² =  1.5*a*t² - перемещение - ответ.

Попробуем проверить на примере.

Пусть а = 2 м/с²

S(1) = a* t²/2 = 2*1²/2 = 1

S(2) = 2(2²)/2 =4

S(2) - S(1) = 3 = 1.5*a*t² - подтверждается.

А теперь проверим ещё раз при t = 2

1) S(2) = 2*2²/2 = 4

2) S(2*2) = S(4) = 2*(4²)/2 = 16

3) dS = 16 - 4 = 12 = 1.5*2*2² = 1.5*a*t² - подтверждается.

Answer 2

Извините за путаницу. В решении приведена опечатка. Правильная формула для расстояния S2, пройденного за второй промежуток времени, будет:

S2 = U(a)t + (1/2)at^2

Выражение "at^2" в формуле S2 является правильным. Это компонента, отвечающая за изменение скорости тела под воздействием равномерного ускорения.

Теперь мы можем вычислить разность расстояний, проходимых за два последовательных промежутка времени:

S2 - S1 = (U(a)t + (1/2)at^2) - (U(a)t + (1/2)at^2) = 0

Таким образом, разность расстояний, пройденных телом за два следующих друг за другом одинаковых промежутка времени t, равна нулю.