Question

Вычислите среднюю скорость упорядоченного движения электронов в медном проводнике, площадь поперечного сечения которого 10^-3 м^2. Сила тока в проводнике 10 А, концентрация электронов 9*10^28 м^-3. Какое время понадобится электронам, чтобы пролететь от одного конца проводника до другого, если его длина составляет 10 м?

Answer 1

Сила постоянного тока в проводнике вычисляется по формуле 
$I= \dfrac{q}{t}$ ,
где $q$ — электрический заряд, перенесённый за время $t$.

В свою очередь, электрический заряд равен
$q=Ne$ ,
где $N$ — количество электронов, $e=1,6\cdot10^{-19}$ Кл — элементарный заряд.

В свою очередь, концентрация электронов равна 
$n= \dfrac{N}{V}$ ,
где $N$ — количество электронов, приходящееся на объём $V$ . А объём равен $V=Sl$ , где $S$ — поперечное сечение проводника, $l$ — длина проводника.
Выразим отсюда количество электронов:
$N=nV=nSl$ .


Получаем, что сила тока равна $I= \dfrac{q}{t} = \dfrac{Ne}{t} = \dfrac{nSle}{t}.$ 

При этом, отношение $\dfrac{l}{t}$ равно средней скорости $\overline{v}$ электронов.
Заменяем это отношение:
$I= \dfrac{nSle}{t}=nS\overline{v}e.$

Выражаем отсюда среднюю скорость и подставляем значения из задачи:

$\overline{v}= \dfrac{I}{nSe} = \dfrac{10}{9\cdot10^{28}\cdot1,6\cdot10^{-19}} \approx7\cdot10^{-10}$ м/с.

$t= \dfrac{l}{\overline{v}} = \dfrac{10}{7\cdot10^{-10}} \approx1,4\cdot10^{10}$ сек.