Question

Рука-манипулятор робота-хирурга имеет длину 6 см и диаметр инструмента 5 мм. Рука совершает равномерно поворот на 90 градусов за 63 с. Определите модуль скорости движения крайней точки руки. Ответ выразите в см/с и округлите до сотых.

Answer 1

Дано:

L=6см=0.06м

d=5мм=0.005м

Δα=90°=π/2 (в задачах только в радианах)

t=63с

Найти V

Решение:

Скорость точки на окружности v= ωr, где угловая скорость ω=Δα/t, а r= радиус окружности. В данном случае это L- длина руки

Тогда v=Δα*L/t=π/2*0.06м/63с=0,001496м/c=0,15см/c

Answer 2

Для определения модуля скорости движения крайней точки руки необходимо знать радиус поворота этой точки. Поскольку длина руки-манипулятора составляет 6 см, то радиус поворота равен половине этой длины, то есть 3 см.

Для нахождения модуля скорости движения можно использовать формулу для линейной скорости при равномерном вращении: v = ω * r,

где v - модуль скорости, ω - угловая скорость, r - радиус поворота.

Из условия известно, что рука совершает поворот на 90 градусов за 63 секунды. Для вычисления угловой скорости ω используем формулу: ω = Δθ / Δt,

где Δθ - изменение угла, Δt - изменение времени.

Δθ = 90 градусов = π/2 радиан, Δt = 63 секунды.

Подставляя значения в формулы, получаем: ω = (π/2) рад / 63 с = π / (2 * 63) рад/с.

Теперь можем вычислить модуль скорости: v = ω * r = (π / (2 * 63)) рад/с * 3 см = (3π / 126) см/с ≈ 0.0753 см/с.

Ответ: Модуль скорости движения крайней точки руки составляет приблизительно 0.0753 см/с.