Question

Напишите уравнение гармонических калебаний в точке, если их амлитуда равна 10 см. , максимальная скорость 0,2 м/с и начальная фаза колебаний равна П/3

Answer 1

X=0.1(0.2t+П/3)

Answer 2

Уравнение гармонических колебаний может быть записано в следующей форме:

x(t) = A * cos(ωt + φ)

где: x(t) - положение объекта в момент времени t, A - амплитуда колебаний, ω - угловая частота колебаний, φ - начальная фаза колебаний.

Известно, что амплитуда A равна 10 см (или 0.1 м), максимальная скорость Vmax равна 0.2 м/с и начальная фаза φ равна π/3.

Амплитуда колебаний связана с максимальной скоростью следующим образом:

A = Vmax / ω

Максимальная скорость достигается в момент времени t = 0, когда положение объекта x(0) = A * cos(φ). Подставляя значения в это уравнение, мы можем найти угловую частоту:

0.2 = (0.1) * ω * cos(π/3)

cos(π/3) = 0.5

0.2 = (0.1) * ω * 0.5

0.2 = 0.05 * ω

ω = 0.2 / 0.05

ω = 4 рад/с

Таким образом, уравнение гармонических колебаний в данной точке будет выглядеть следующим образом:

x(t) = 0.1 * cos(4t + π/3)