Question

Людина масою 60 кг на ковзанах стоїть на льоду і тримає в руках м’яч масою 5 кг. З якою швид- кістю повинна кинути людина цей м'яч, щоб від кидка вона відкотилася на відстань 80 см? Коефіцієнт тертя ковзанів об лід 0,01.

Answer 1

В момент броска суммарный импульс сохраняет своё значение, равное нулю:
MV+mv=0 (1)
Далее, вся кинетическая энергия ..людины затрачивается на совершение работы против силы сопротивления f=Mgk (k=0.01).
Допустим, путь, который проедет людина на коньках, равен x; тогда:
M $V^{2}$/2=Mgkx, или $(MV)^{2}/(2M)$=Mgkx.
Учитывая (1), получаем общее решение:
x= $\frac{1}{2gk} (mv/M)^{2}$

Answer 2

Для вирішення цього завдання скористаємось законом збереження кількості руху.

Загальне рівняння збереження кількості руху має вигляд:

m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁' + m₂v₂',

де m₁ та m₂ - маси об'єктів, v₁ та v₂ - їх початкові швидкості, v₁' та v₂' - їх кінцеві швидкості.

У даному випадку перший об'єкт - людина на ковзанах, маса якої складає 60 кг (m₁ = 60 кг), і вона тримає м'яч масою 5 кг (m₂ = 5 кг). Відомо, що початкова швидкість об'єкту (людини) дорівнює нулю (v₁ = 0), тому рівняння збереження кількості руху можна спростити:

m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁' + m₂v₂',

0 + 5v₂ = 60v₁' + 5v₂'.

Після відкидання м'яча, людина віддає м'ячу деяку початкову швидкість v₁'. Для розрахунку цієї швидкості скористаємось законом збереження енергії.

Загальне рівняння збереження енергії має вигляд:

m₁gh = 0.5m₁v₁'^2 + 0.5m₂v₂'^2,

де g - прискорення вільного падіння (приблизно 9.8 м/с²), h - висота підйому об'єкту (людини і м'яча), v₁' та v₂' - їх кінцеві швидкості.

В даному випадку висота підйому h дорівнює відстані, на яку відбувається відштовхування (80 см = 0.8 м).

Підставляючи відомі значення, отримаємо:

60 * 9.8 * 0.8 = 0.5 * 60 * v₁'^2 + 0.5 * 5 * v₂'^2.

Розв'язавши це рівняння відносно v₁', знайдемо швид