Question

При индуктивности колебательного контура, равной 100 мкГн, частота свободных электрических колебаний в контуре равна 2 МГц. Какой должна быть индуктивность контура при неизменной электроёмкости, чтобы частота колебаний в контуре стала равной 4 МГц? Ответ дать в микрогенри

Answer 1

Имеем:
T₁ = 2π√ (L₁·C)
T₂ = 2π√ (L₂·C)

Найдем:
T₂ / T₁ = √ (L₂ / L₁) 

Но 
υ ₁ = 1 / T₁    
υ ₂ = 1 / T ₂

υ₁ /  υ₂ = T₂ / T₁
2 / 4 = √ (L₂ / L₁) 
(1/2)² = L₂ / L₁
L₂ = L₁· (1/4) = 100 / 4 = 25 мкГн

Answer 2

Частота свободных электрических колебаний в колебательном контуре можно выразить следующей формулой:

f = 1 / (2π√(LC))

где f - частота колебаний, L - индуктивность контура, C - электроемкость контура.

Известно, что при индуктивности L1 = 100 мкГн, частота f1 = 2 МГц.

Подставим эти значения в формулу и решим ее относительно электроемкости C:

2 МГц = 1 / (2π√(100 мкГн * C))

Перенесем знаменатель влево и возводим обе части уравнения в квадрат:

(2π√(100 мкГн * C))^2 = 1 / (4 МГц)^2

4π^2 * 100 мкГн * C = 1 / 16 МГц^2

C = (1 / (4π^2 * 100 мкГн)) * 16 МГц^2

C ≈ 1 / (2500π^2) * 16 МГц^2

C ≈ 1.017 μФ

Таким образом, чтобы частота колебаний в контуре стала равной 4 МГц при неизменной электроемкости, индуктивность контура должна быть приблизительно равна 1.017 μФ.