Question

Катушка с активным сопротивлением 15 Ом и индуктивностью 52 мГн включена в цепь тока с частотой 50 Гц последовательно с конденсатором емкостью 120 мкФ. Напряжение в сети равно 220 В. Определите силу тока в цепи, полную, активную и реактивную мощность тока.

Answer 1

1. Определим круговую частоту переменного тока
ω = 2πν = 2π·50 = 100π ≈ 314 1/с
2. Найдем сопротивления в цепи
$\displaystyle R=15; \\ X_L=\omega L=314\cdot52\cdot10^{-3}\approx 16.3; \\ X_C= \frac{1}{\omege C}= \frac{1}{314\cdot120\cdot10^{-6}}\approx 26.5 \\ Z= \sqrt{R^2+(X_L-X_C)^2} = \sqrt{15^2+(16.3-26.5)^2}\approx 18.14$
3. Найдем коэффициент мощности
$\displaystyle \cos\phi= \frac{R}{Z}= \frac{15}{18.14}\approx 0.827$
4. Сила тока в цепи I= U/Z = 220/18.14 ≈ 12.13 (A)
5. Полная мощность S = UI = 220·12.13 ≈ 2669 (BA)
6. Активная мощность P = S·cosφ= 2669·0.827 ≈ 2207 (Вт)
7. Реактивная мощность Q = S·sinφ
$\displaystyle Q=S\sin\phi=S \sqrt{1-\cos^2\phi} =2669 \sqrt{1-0.827^2}\approx 1501$ (BAP)