Question

Желая определить массу m шарика объёмом V=0,5см3, ученик подвесил его на лёгкой нити к концу тонкого однородного стержня массой M=4,5 г и длиной L=5 см. После этого он положил стержень на край тонкостенной кюветы с водой так, чтобы в воду погрузилась ровно половина шарика. Оказалось, что стержень находится в равновесии, если длина отрезка стержня от точки крепления нити до края кюветы равна l = 1,5 см. Определите массу шарика, считая плотность воды равной ρ=1г/см3. Ответ приведите в граммах, округлив до двух знаков после запятой.

Answer 1

Стержень в равновесии, так как сумма моментов сил равна нулю
пусть ось совпадает с точкой опоры
Mg - сила тяжести стержня
L/2-l - плечо силы тяжести
T - сила натяжения нити
l - плечо силы натяжения нити
M*g*(L/2-l)=T*l
T=M*g*(L/2-l)/l=M*g*(L/(2*l)-1)

на шар в воде действуют силы - тяжести, архимеда, натяжения нити
m*a = 0 = m*g-T-V/2* ρ*g
0 = m*g-M*g*(L/(2*l)-1)-V/2* ρ*g
m = M*(L/(2*l)-1) + V/2 * ρ=
=4,5 г *(5 см/(2*1,5 см)-1) + 0,5см3 / 2 * 1г/см3=
=4,5*(5/3-1) + 0,5/2 г=3,25 г- это ответ