Question

21 костяшка домино без <<<молока>>> расположены подряд в виде полосы, причем 5 костяшек <<<открыты>>> а остальные 16 - <<<закрыты>>>. За один ход разрешается перевернуть 10 костяшек. Можно ли за несколько ходов добиться того, что бы все костяшки были закрыты? Или все открыты?

Answer 1

Да, можно добиться того, чтобы все костяшки были закрыты. Давайте разберемся, как это сделать.

Изначально у нас есть 21 костяшка, из которых 5 открыты, а 16 закрыты. Задача - перевернуть костяшки так, чтобы все они стали закрытыми.

Заметим, что при каждом ходе мы можем перевернуть 10 костяшек. При этом, если все костяшки были закрыты, то ничего не изменится, и все останутся закрытыми. Если же были открыты костяшки, то они тоже станут закрытыми.

Таким образом, мы можем добиться желаемого результата за два хода. На первом ходу перевернем все 16 закрытых костяшек. Теперь у нас будет 5 открытых и 11 закрытых костяшек. На втором ходу перевернем все 10 костяшек, из которых 5 открытых и 5 закрытых. Таким образом, после второго хода все костяшки будут закрытыми.

Так что ответ на ваш вопрос: да, можно за два хода добиться того, чтобы все костяшки были закрытыми.