Question

Как изменится среднее арифметическое нескольких чисел если каждое из них увеличить на 5

Answer 1

Если каждое число увеличить на 5, то среднее арифметическое также увеличится на 5.

Среднее арифметическое чисел вычисляется путем сложения всех чисел и деления полученной суммы на их общее количество. Если каждое число увеличить на 5, то каждое слагаемое в сумме увеличится на 5, а значит и сама сумма увеличится на количество чисел, умноженное на 5.

Обозначим исходные числа как a_1, a_2, ..., a_n, где n - их количество. Тогда сумма этих чисел равна a_1 + a_2 + ... + a_n. Если каждое число увеличить на 5, то они станут равны a_1 + 5, a_2 + 5, ..., a_n + 5. То есть новая сумма будет равна (a_1 + 5) + (a_2 + 5) + ... + (a_n + 5) = (a_1 + a_2 + ... + a_n) + (5 + 5 + ... + 5) = (a_1 + a_2 + ... + a_n) + 5n.

Таким образом, новая сумма чисел будет равна старой сумме чисел плюс 5n. А чтобы найти новое среднее арифметическое, нужно разделить эту новую сумму на новое количество чисел.

Сумма новых чисел (a_1 + 5) + (a_2 + 5) + ... + (a_n + 5) равна (a_1 + a_2 + ... + a_n) + 5n, а количество новых чисел равно n. Тогда новое среднее арифметическое будет равно:

((a_1 + a_2 + ... + a_n) + 5n) / n = (a_1 + a_2 + ... + a_n) / n + 5

То есть новое среднее арифметическое равно старому среднему арифметическому плюс 5.