Question

на железобетонном заводе изготавливают детали, 90% которых высшего сорта, какова вероятность того, что из трех наугад выбранных панелей высшего сорта будут а) три панели б) хотя бы одна в) не более одной

Answer 1

Железобетонный завод и вероятность выбора деталей высшего сорта

На железобетонном заводе изготавливают детали, 90% которых являются высшего сорта. Теперь давайте рассмотрим вероятность выбора определенного количества панелей высшего сорта из трех наугад выбранных панелей.

а) Вероятность выбора трех панелей высшего сорта: Для определения вероятности выбора трех панелей высшего сорта, мы можем использовать формулу комбинаторики. В данном случае, нам нужно выбрать все три панели из общего количества панелей высшего сорта. Таким образом, вероятность будет равна:

P(три панели высшего сорта) = (количество способов выбрать три панели высшего сорта) / (общее количество возможных комбинаций)

Учитывая, что 90% деталей являются высшего сорта, общее количество панелей высшего сорта можно вычислить как 90% от общего количества панелей на заводе. Предположим, что общее количество панелей на заводе равно N.

Тогда количество способов выбрать три панели высшего сорта будет равно:

Количество способов выбрать три панели высшего сорта = (0.9N)C3

Где (0.9N)C3 обозначает число сочетаний из (0.9N) по 3.

Общее количество возможных комбинаций выбора трех панелей из N панелей будет равно:

Общее количество возможных комбинаций = NC3

Таким образом, вероятность выбора трех панелей высшего сорта будет:

P(три панели высшего сорта) = (0.9N)C3 / NC3

б) Вероятность выбора хотя бы одной панели высшего сорта: Для определения вероятности выбора хотя бы одной панели высшего сорта, мы можем использовать дополнение к вероятности выбора ни одной панели высшего сорта. То есть:

P(хотя бы одна панель высшего сорта) = 1 - P(нет панелей высшего сорта)

Вероятность выбора ни одной панели высшего сорта можно вычислить как:

P(нет панелей высшего сорта) = (количество способов выбрать ноль панелей высшего сорта) / (общее количество возможных комбинаций)

Количество способов выбрать ноль панелей высшего сорта будет равно:

Количество способов выбрать ноль панелей высшего сорта = (0.1N)C3

Где (0.1N)C3 обозначает число сочетаний из (0.1N) по 3.

Таким образом, вероятность выбора хотя бы одной панели высшего сорта будет:

P(хотя бы одна панель высшего сорта) = 1 - (0.1N)C3 / NC3

в) Вероятность выбора не более одной панели высшего сорта: Для определения вероятности выбора не более одной панели высшего сорта, мы можем использовать сумму вероятностей выбора нуля и одной панели высшего сорта. То есть:

P(не более одной панели высшего сорта) = P(ноль панелей высшего сорта) + P(одна панель высшего сорта)

Мы уже вычислили вероятность выбора ноль панелей высшего сорта в предыдущем вопросе. Теперь нам нужно вычислить вероятность выбора одной панели высшего сорта.

Количество способов выбрать одну панель высшего сорта будет равно:

Количество способов выбрать одну панель высшего сорта = (0.9N)C1

Где (0.9N)C1 обозначает число сочетаний из (0.9N) по 1.

Таким образом, вероятность выбора не более одной панели высшего сорта будет:

P(не более одной панели высшего сорта) = (0.1N)C3 / NC3 + (0.9N)C1 / NC1

Пожалуйста, обратите внимание, что для точного вычисления вероятностей нам необходимо знать общее количество панелей на заводе (N). Без этой информации мы не можем дать конкретный численный ответ.