Question

Система линейных уравнений с двумя переменными: {х+2у=3 у=-0,5х​

Answer 1

Для решения системы линейных уравнений с двумя переменными, представленной у вас следующим образом:

1. \(x + 2y = 3\) 2. \(y = -0.5x\)

можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения.

Метод подстановки:

Из второго уравнения мы можем выразить \(y\) через \(x\):

\[ y = -0.5x \]

Теперь подставим это выражение в первое уравнение:

\[ x + 2(-0.5x) = 3 \]

Решаем уравнение относительно \(x\):

\[ x - x = 3 \]

Упрощаем:

\[ x = 3 \]

Теперь, зная \(x\), подставим его обратно во второе уравнение:

\[ y = -0.5 \times 3 = -1.5 \]

Итак, решение системы: \(x = 3\), \(y = -1.5\).

Метод сложения:

Для использования метода сложения, умножим второе уравнение на 2, чтобы коэффициент при \(y\) совпадал с коэффициентом в первом уравнении:

1. \(x + 2y = 3\) 2. \(2y = -x\)

Теперь сложим оба уравнения:

\[ (x + 2y) + (2y = -x) = 3 + 0 \]

Упростим:

\[ x + 2y - 2y - x = 3 \]

Теперь у нас есть:

\[ -2x = 3 \]

Решим уравнение относительно \(x\):

\[ x = -\frac{3}{2} \]

Теперь подставим \(x\) обратно во второе уравнение:

\[ y = -0.5 \times \left(-\frac{3}{2}\right) = \frac{3}{4} \]

Таким образом, решение системы: \(x = -\frac{3}{2}\), \(y = \frac{3}{4}\).

В обоих методах мы получили разные значения для \(x\) и \(y\), что может свидетельствовать о том, что система уравнений не имеет решения. Возможно, в вашем вопросе допущена ошибка.