Question

три ластика, один карандаш и два блокнота стоят 22 руб. один ластик, три карандаша и два блокнота стоят 38 руб. сколько стоят комплект из одного ластика, одного карандаша и одного блокнота?

Answer 1

Пусть \(x\) - цена одного ластика, \(y\) - цена одного карандаша, и \(z\) - цена одного блокнота.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. \(3x + y + 2z = 22\) (три ластика, один карандаш и два блокнота стоят 22 рубля). 2. \(x + 3y + 2z = 38\) (один ластик, три карандаша и два блокнота стоят 38 рублей).

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Давайте сложим первое уравнение умноженное на 3 к второму уравнению:

\[ \begin{align*} &3(3x + y + 2z) + (x + 3y + 2z) = 3 \cdot 22 + 38 \\ \Rightarrow &9x + 3y + 6z + x + 3y + 2z = 66 + 38 \\ \Rightarrow &10x + 6y + 8z = 104. \end{align*} \]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{align*} &3x + y + 2z = 22 \\ &10x + 6y + 8z = 104. \end{align*} \]

Давайте решим ее. Для этого домножим первое уравнение на 2 и вычтем его из второго:

\[ \begin{align*} &10x + 6y + 8z - 6x - 2y - 4z = 104 - 2 \cdot 22 \\ \Rightarrow &4x + 4y + 4z = 60 \\ \Rightarrow &x + y + z = 15. \end{align*} \]

Таким образом, цена комплекта из одного ластика, одного карандаша и одного блокнота равна 15 рублям.