Question

В треугольнике abc ∠c = 60°, ∠a = 90°. Высота AA1 = 4см. Найдите AB

Answer 1

Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему Пифагора и соотношение между высотой треугольника и его сторонами.

Дано: ∠c = 60° ∠a = 90° Высота AA1 = 4 см

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике с углом 90° сторона, противолежащая этому углу, называется гипотенузой, а остальные две стороны называются катетами.

В нашем случае, сторона AB является гипотенузой, а сторона BC - одним из катетов треугольника.

Также, мы можем использовать соотношение между высотой треугольника и его сторонами, которое гласит: площадь треугольника равна половине произведения длины основания на высоту треугольника.

Найдем длину стороны BC, используя теорему Пифагора: AB^2 = BC^2 + AA1^2

AB^2 = BC^2 + 4^2

AB^2 = BC^2 + 16

Также, площадь треугольника ABC можно выразить через длину сторон и высоту: Площадь ABC = (AB * BC) / 2

Подставим известные значения: (AB * BC) / 2 = (AB * 4) / 2 = 2AB

Таким образом, мы имеем два уравнения: AB^2 = BC^2 + 16 Площадь ABC = 2AB

Для решения этой системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или решать одно уравнение относительно другого.

Давайте решим первое уравнение относительно BC: BC^2 = AB^2 - 16 BC = √(AB^2 - 16)

Теперь подставим BC во второе уравнение: Площадь ABC = 2AB (AB * √(AB^2 - 16)) / 2 = 2AB

Упростим выражение: √(AB^2 - 16) = 4

Возводим обе части уравнения в квадрат: AB^2 - 16 = 16

AB^2 = 32

AB = √32

AB ≈ 5.657 см

Таким образом, длина стороны AB равна примерно 5.657 см.