Question

1) В математическом кружке занимается 14 ребят из трех классов: 4а,4б,4в. Ребят из 4б больше, чем из4а, и ровно в два раза больше, чем из 4в .Верно ли утверждение? а) Ребят из 4б в кружке меньше девяти. б) Ребята из 4а обязательно меньше, чем из 4в. 2) На полянке a больших пней и в маленьких. На пнях растут грибы опята. На каждом большом пне растет 50 опят, а на каждом маленьком- 15. Верно ли утверждение? а)Всего на полянке растет 50а+15в опят  б)  Если на поляне ровно 230 опят. то и=(230-50а):15              

Answer 1

Давайте рассмотрим каждое утверждение по порядку.

1) В математическом кружке занимается 14 ребят из трех классов: 4а, 4б, 4в. Ребята из 4б больше, чем из 4а, и ровно в два раза больше, чем из 4в.

а) Верно ли утверждение, что ребят из 4б в кружке меньше девяти?

Давайте обозначим количество ребят из 4а, 4б и 4в как A, B и C соответственно.

Из условия мы знаем, что: B = A + 2C (ребят из 4б больше, чем из 4а, и в два раза больше, чем из 4в)

Также, известно, что A + B + C = 14 (всего 14 ребят в кружке)

Подставим первое уравнение во второе: A + (A + 2C) + C = 14 2A + 3C = 14

Теперь у нас есть система уравнений: { B = A + 2C 2A + 3C = 14 }

Решим ее. Подставим значение C из второго уравнения в первое:

B = A + 2(14 - 2A)/3

После упрощения получим B = (2/3)A + 28/3

Теперь подставим это значение в условие а): (2/3)A + 28/3 < 9 2A + 28 < 27 2A < -1 A < -1/2

Так как количество учеников не может быть отрицательным, утверждение а) неверно.

б) Верно ли утверждение, что ребята из 4а обязательно меньше, чем из 4в?

Давайте рассмотрим систему уравнений: { B = A + 2C 2A + 3C = 14 }

Решим ее. Подставим значение C из второго уравнения в первое:

B = A + 2(14 - 2A)/3

Теперь подставим это значение в условие б): A < (14 - A - 2(14 - 2A)/3) A < 5

Таким образом, утверждение б) верно.

2) На полянке a больших пней и в маленьких. На пнях растут грибы опята. На каждом большом пне растет 50 опят, а на каждом маленьком - 15.

а) Верно ли утверждение, что всего на полянке растет 50a + 15b опят?

Да, верно. Если на каждом большом пне растет 50 опят, а на каждом маленьком - 15 опят, то общее количество опят можно выразить как 50a (большие пни) + 15b (маленькие пни).

б) Если на поляне ровно 230 опят, то i=(230-50a):15?

Да, верно. Если общее количество опят i равно 230, то мы можем записать уравнение:

50a + 15b = 230

Теперь выразим i:

i = (230 - 50a) / 15

Так что утверждение б) также верно.