Question

моторная лодка прошла от пристани А до пристани Б по течению реки за 5 часов .за сколько часов проплывет от пристани А до пристани Б плот,если собственная скорость лодки в 10 раз больше скорости течения реки и равна 40км/ч.

Answer 1

Для решения этой задачи, давайте обозначим следующие величины:

- \( V_{л} \) - скорость лодки относительно воды (скорость лодки на спокойной воде). - \( V_{р} \) - скорость течения реки. - \( t_{л} \) - время в пути лодки от А до Б. - \( t_{п} \) - время в пути плота от А до Б.

Известно, что: \[ t_{л} = 5 \, \text{часов} \] \[ V_{л} = 10 \cdot V_{р} \] \[ V_{л} = 40 \, \text{км/ч} \]

Сначала определим скорость течения реки (\( V_{р} \)):

\[ V_{л} = V_{л} + V_{р} \] \[ 40 = 10 \cdot V_{р} + V_{р} \] \[ 40 = 11 \cdot V_{р} \] \[ V_{р} = \frac{40}{11} \, \text{км/ч} \]

Теперь, мы можем использовать найденное значение \( V_{р} \), чтобы определить время пути плота (\( t_{п} \)):

\[ t_{п} = \frac{d}{V_{п}} \]

Где: - \( d \) - расстояние от А до Б. - \( V_{п} \) - скорость плота относительно воды.

Так как скорость плота относительно воды (\( V_{п} \)) равна скорости течения реки (\( V_{р} \)), мы можем записать:

\[ t_{п} = \frac{d}{V_{р}} \]

Теперь мы знаем, что \( t_{п} = t_{л} = 5 \, \text{часов} \), поэтому:

\[ \frac{d}{V_{р}} = 5 \] \[ \frac{d}{\frac{40}{11}} = 5 \] \[ d = 5 \cdot \frac{40}{11} \]

Теперь у нас есть расстояние от А до Б (\( d \)), и мы можем использовать его, чтобы найти время пути плота (\( t_{п} \)):

\[ t_{п} = \frac{d}{V_{р}} = \frac{5 \cdot \frac{40}{11}}{\frac{40}{11}} = 5 \, \text{часов} \]

Таким образом, плот проплывет от пристани А до пристани Б также за 5 часов, как и моторная лодка.