Question

Длина прямоугольника 7 3/5 см.Его периметр равен периметру квадрата со стороной 6 см. Найдите ширину прямоугольника.

Answer 1

Давайте обозначим длину прямоугольника как \(L\) и его ширину как \(W\). Из условия задачи известно, что длина прямоугольника равна \(7 \frac{3}{5}\) см.

Мы знаем, что периметр прямоугольника равен удвоенной сумме его длины и ширины. Также, по условию, периметр прямоугольника равен периметру квадрата со стороной 6 см. Обозначим периметр прямоугольника как \(P\) и периметр квадрата как \(P_{\text{квадрата}}\).

У нас есть уравнение для периметра прямоугольника: \[ P = 2(L + W) \]

Из условия задачи также известно, что \[ P = P_{\text{квадрата}} \]

Подставим выражение для периметра прямоугольника: \[ 2(L + W) = P_{\text{квадрата}} \]

Теперь давайте выразим длину прямоугольника через известное значение и найдем ширину. Длина прямоугольника \(L\) равна \(7 \frac{3}{5}\) см, что можно записать в виде неправильной дроби: \(L = 7 \frac{3}{5} = \frac{38}{5}\) см.

Подставим значение \(L\) в уравнение: \[ 2\left(\frac{38}{5} + W\right) = P_{\text{квадрата}} \]

Упростим уравнение: \[ \frac{76}{5} + 2W = P_{\text{квадрата}} \]

Теперь мы знаем, что периметр квадрата со стороной 6 см равен \(P_{\text{квадрата}} = 4 \times 6 = 24\) см. Подставим это значение: \[ \frac{76}{5} + 2W = 24 \]

Теперь решим уравнение относительно ширины \(W\): \[ 2W = 24 - \frac{76}{5} \]

\[ 2W = \frac{120}{5} - \frac{76}{5} \]

\[ 2W = \frac{44}{5} \]

\[ W = \frac{22}{5} \]

Таким образом, ширина прямоугольника равна \(\frac{22}{5}\) см, что также можно записать как \(4 \frac{2}{5}\) см.