Question

решить уравнением задачу: Туристы прошли путь от турбазы до озера за 4 дня. В первый день они прошли 1/4 всего пути. во второй 3/7 оставшегося пути. а в 3 и 4 день прошли по 12 км. Какова длина всего пути?

Answer 1

Давайте обозначим общую длину пути через \(X\) (в километрах).

Так как в первый день туристы прошли \(1/4\) всего пути, то расстояние в первый день (\(D_1\)) равно \(X/4\).

Во второй день они прошли \(3/7\) от оставшегося пути, следовательно расстояние во второй день (\(D_2\)) равно \(3/7\) от оставшегося пути:

\[ D_2 = \frac{3}{7} \cdot (X - D_1) \]

В третий и четвертый день они прошли по 12 км каждый день, т.е., суммарно \(D_3 + D_4 = 12 + 12 = 24\) км.

Таким образом, у нас есть система уравнений:

\[ \begin{cases} D_1 = \frac{X}{4} \\ D_2 = \frac{3}{7} \cdot (X - D_1) \\ D_3 + D_4 = 24 \end{cases} \]

Теперь решим эту систему. Подставим значение \(D_1\) из первого уравнения во второе:

\[ D_2 = \frac{3}{7} \cdot \left(X - \frac{X}{4}\right) \]

Упростим выражение:

\[ D_2 = \frac{3}{7} \cdot \left(\frac{3X}{4}\right) \]

Теперь у нас есть значение \(D_2\), а значит, мы можем найти \(D_1\) и \(X\). Подставим значения \(D_1\) и \(D_2\) в уравнение для \(D_3 + D_4\):

\[ \frac{X}{4} + \frac{3}{7} \cdot \left(\frac{3X}{4}\right) + D_3 + D_4 = 24 \]

Решив это уравнение, мы найдем значение \(X\) - длины всего пути.